Exercices pour le cours de physique de Feynman
(b) Comment ce résultat peut-il être utilisé pour mesurer D si l’on connaît R ? Oublions le fait que le processus réel doit être représenté par une superposition de tels
modèles car la lumière est issue de toutes les parties de la surface de l’étoile, et pas
seulement de deux points sur celle-ci.
71. PARTICULES IDENTIQUES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 4.
Exercice 71.1 Une antenne de radiodiffusion rayonne 1000 kW à la fréquence
de 1,0 MHz.
(a) Quelle est l’énergie E (en électron-volts) de chaque quantum rayonné ?
(b) Combien de quanta N sont émis dans chaque période d’oscillation du champ électromagnétique ? (La grande cohérence de ces photons est possible car ce sont des
particules de Bose.)
Exercice 71.2 Dans un corps noir, E(ω) l’énergie par unité de volume dans le rayonnement à des fréquences entre ω et ω + Δω, est donnée par la formule de rayonnement
de Planck,
ΔE(ω) =
ω 3
π 2 c 3 (e ω/kT − 1)
Δω.
(a) Quel est le comportement de E(ω) pour de petites valeurs de ω ? Pour des grandes
valeurs de ω ?
(b) À quelle fréquence ω E max y a-t-il le plus d’énergie par intervalle de fréquence ?
(c) À quelle fréquence λ E max y a-t-il le plus d’énergie par unité de longueur d’onde ?
(d) Estimer la température T du Soleil en supposant que le maximum de son énergie
rayonnée se trouve au milieu du spectre visible (≈ 5000 Å).
Exercice 71.3 Estimer la force du champ magnétique B nécessaire pour faire s’aligner
les spins des deux électrons d’un atome d’hélium dans la même direction. (On simulera
l’atome d’hélium par un oscillateur harmonique de fréquence correspondant à la lumière
optique. Le niveau fondamental de l’hélium a, dans son état fondamental, deux électrons
dont les spins sont opposés. En raison du principe d’exclusion, il faut monter au niveau
suivant pour que les deux électrons aient des spins parallèles.)
Exercice 71.4 Dans un certain système, supposons que des « transitions » peuvent se
produire entre certains niveaux d’énergie, comme sur la figure 71.1. C’est-à-dire que
nous supposons que la population, ou le nombre d’atomes sur les niveaux d’énergie
changent avec émission ou absorption de quanta. On admettra que les deux états excités et l’état fondamental sont en équilibre thermique mutuel lorsque le système global
baigne dans un rayonnement de fréquence ω = ΔE. Des transitions directes d’énergie 2ΔE sont interdites.
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(b) Comment ce résultat peut-il être utilisé pour mesurer D si l’on connaît R ? Oublions le fait que le processus réel doit être représenté par une superposition de tels
modèles car la lumière est issue de toutes les parties de la surface de l’étoile, et pas
seulement de deux points sur celle-ci.
71. PARTICULES IDENTIQUES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Mécanique quantique, Chap. 4.
Exercice 71.1 Une antenne de radiodiffusion rayonne 1000 kW à la fréquence
de 1,0 MHz.
(a) Quelle est l’énergie E (en électron-volts) de chaque quantum rayonné ?
(b) Combien de quanta N sont émis dans chaque période d’oscillation du champ électromagnétique ? (La grande cohérence de ces photons est possible car ce sont des
particules de Bose.)
Exercice 71.2 Dans un corps noir, E(ω) l’énergie par unité de volume dans le rayonnement à des fréquences entre ω et ω + Δω, est donnée par la formule de rayonnement
de Planck,
ΔE(ω) =
ω 3
π 2 c 3 (e ω/kT − 1)
Δω.
(a) Quel est le comportement de E(ω) pour de petites valeurs de ω ? Pour des grandes
valeurs de ω ?
(b) À quelle fréquence ω E max y a-t-il le plus d’énergie par intervalle de fréquence ?
(c) À quelle fréquence λ E max y a-t-il le plus d’énergie par unité de longueur d’onde ?
(d) Estimer la température T du Soleil en supposant que le maximum de son énergie
rayonnée se trouve au milieu du spectre visible (≈ 5000 Å).
Exercice 71.3 Estimer la force du champ magnétique B nécessaire pour faire s’aligner
les spins des deux électrons d’un atome d’hélium dans la même direction. (On simulera
l’atome d’hélium par un oscillateur harmonique de fréquence correspondant à la lumière
optique. Le niveau fondamental de l’hélium a, dans son état fondamental, deux électrons
dont les spins sont opposés. En raison du principe d’exclusion, il faut monter au niveau
suivant pour que les deux électrons aient des spins parallèles.)
Exercice 71.4 Dans un certain système, supposons que des « transitions » peuvent se
produire entre certains niveaux d’énergie, comme sur la figure 71.1. C’est-à-dire que
nous supposons que la population, ou le nombre d’atomes sur les niveaux d’énergie
changent avec émission ou absorption de quanta. On admettra que les deux états excités et l’état fondamental sont en équilibre thermique mutuel lorsque le système global
baigne dans un rayonnement de fréquence ω = ΔE. Des transitions directes d’énergie 2ΔE sont interdites.
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