Exercices pour le cours de physique de Feynman
(c) Supposons que dans la région A la particule a une petite énergie potentielle qui
ne dépend que de sa position verticale. Alors, l’impulsion d’une particule à une
hauteur x au-dessus de la ligne centrale, p(x), va être légèrement différente de p(0),
sa valeur au centre. Montrer que
p(x) = p(0) +
m
p(0)
(V(0) − V(x)),
ou, dans les cas où V(x) varie lentement,
p(x) = p(0) +
F x
v
,
où F est l’opposé du gradient de potentiel −∂V/∂x.
(d) Dans les circonstances de la partie (c) ci-dessus, les impulsions sur les chemins (1)
et (2) vont être différentes, et les longueurs d’onde aussi.
1. Montrer que la différence de phase entre les chemins supérieur et inférieur
est :
(δφ 1 − δφ 2 ) =
d
2v
F
L.
(Noter que l’espacement vertical moyen entre les deux chemins est d/2.)
2. Montrer que la figure de diffraction est déplacée vers le haut de
1
2 (F/m)t 2 , où
t = L/v est le temps classique qu’il faut pour aller de la fente jusqu’à l’écran.
Commenter.
Exercice 70.7 Des électrons (de spin 1/2) sont émis par une source S placée devant
un écran qui contient deux fentes, comme sur la figure 70.3. On suppose que lorsqu’un
électron atteint une fente, il la traverse avec une amplitude α pour un spin qui n’a pas
changé de composante verticale, et une amplitude β dans le cas contraire. On suppose de
plus qu’il est impossible de distinguer la fente au travers de laquelle l’électron est passé.
Figure 70.3
1
2
x
Fentes
Écran
S
(a) Si tous les électrons sont émis avec leur spin vers le haut, calculer la distribution
d’intensité P au point x de l’écran à partir de α, β, et des amplitudes telles que 1 | S
et x | 1.
(b) Comment cette distribution diffère-t-elle du cas où tous les électrons émis ont leur
spin dirigé vers le bas et toutes les autres conditions sont les mêmes ?
(c) Si les électrons sont émis avec des spins distribués au hasard vers le haut ou vers
le bas, trouver encore comment ce cas diffère de la partie (a) ci-dessus, toutes les
autres conditions étant les mêmes.
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(c) Supposons que dans la région A la particule a une petite énergie potentielle qui
ne dépend que de sa position verticale. Alors, l’impulsion d’une particule à une
hauteur x au-dessus de la ligne centrale, p(x), va être légèrement différente de p(0),
sa valeur au centre. Montrer que
p(x) = p(0) +
m
p(0)
(V(0) − V(x)),
ou, dans les cas où V(x) varie lentement,
p(x) = p(0) +
F x
v
,
où F est l’opposé du gradient de potentiel −∂V/∂x.
(d) Dans les circonstances de la partie (c) ci-dessus, les impulsions sur les chemins (1)
et (2) vont être différentes, et les longueurs d’onde aussi.
1. Montrer que la différence de phase entre les chemins supérieur et inférieur
est :
(δφ 1 − δφ 2 ) =
d
2v
F
L.
(Noter que l’espacement vertical moyen entre les deux chemins est d/2.)
2. Montrer que la figure de diffraction est déplacée vers le haut de
1
2 (F/m)t 2 , où
t = L/v est le temps classique qu’il faut pour aller de la fente jusqu’à l’écran.
Commenter.
Exercice 70.7 Des électrons (de spin 1/2) sont émis par une source S placée devant
un écran qui contient deux fentes, comme sur la figure 70.3. On suppose que lorsqu’un
électron atteint une fente, il la traverse avec une amplitude α pour un spin qui n’a pas
changé de composante verticale, et une amplitude β dans le cas contraire. On suppose de
plus qu’il est impossible de distinguer la fente au travers de laquelle l’électron est passé.
Figure 70.3
1
2
x
Fentes
Écran
S
(a) Si tous les électrons sont émis avec leur spin vers le haut, calculer la distribution
d’intensité P au point x de l’écran à partir de α, β, et des amplitudes telles que 1 | S
et x | 1.
(b) Comment cette distribution diffère-t-elle du cas où tous les électrons émis ont leur
spin dirigé vers le bas et toutes les autres conditions sont les mêmes ?
(c) Si les électrons sont émis avec des spins distribués au hasard vers le haut ou vers
le bas, trouver encore comment ce cas diffère de la partie (a) ci-dessus, toutes les
autres conditions étant les mêmes.
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