70. Amplitudes de probabilité
Exercice 70.3 De la lumière monochromatique polarisée verticalement tombe sur un
polaroid dont l’axe de transmission de la lumière est tourné d’un angle θ par rapport
à la verticale. Classiquement, quel est le rapport de l’intensité transmise à l’intensité
incidente ? Que fait le polaroid dans le cas d’un seul photon incident ?
Exercice 70.4 Un faisceau d’électrons de 20 000 eV traverse une feuille fine polycristalline d’or et atteint une plaque photographique. La plaque présente un noircissement
sous la forme d’anneaux concentriques avec l’axe du faisceau d’électrons. Pourquoi ?
Calculer le diamètre des anneaux pour une distance de 10 cm entre la feuille d’or et la
plaque photographique.
Exercice 70.5 Si l’on considère l’expérience classique d’interférence par deux fentes
de l’exercice 70.1, il est possible de montrer qu’on peut prévoir l’ensemble de la figure
d’interférences sur l’écran à partir de la connaissance des amplitudes pour que les électrons soient sur les fentes.
(a) Si a 1 et a 2 sont les deux nombres complexes qui donnent les amplitudes de trouver
les électrons sur les fentes 1 et 2, quelle est la formule pour la distribution de
l’intensité I(x) sur l’écran, où x est la distance au centre ? On fera l’approximation
que x et la séparation des deux fentes d sont toutes deux petites par rapport à la
distance entre les fentes et l’écran d’observation L.
(b) Si la figure d’interférences ne dépend que des amplitudes sur les fentes 1 et 2,
comment l’électron « sait-il » quelles longueurs d’onde utiliser derrière les fentes
pour fabriquer la figure d’interférences ?
Exercice 70.6 Dans l’expérience de diffraction montrée sur la figure 70.2, la source
émet des particules d’impulsion p 0 , de masse m, et de vitesse v.
Figure 70.2
x
Région A
(1)
(2)
a
L
d
(a) Quel est l’espacement a entre le maximum central et les maxima voisins ? On supposera L d, L a.
(b) Si une quelconque influence altère la phase du chemin supérieur (1) de δφ 1 et celle
du chemin inférieur (2) de δφ 2 , montrer que le maximum central est déplacé d’une
distance S donnée par :
S = +(δφ 1 − δφ 2 )
L
d
p 0
.
Par conséquent, si (δφ 1 − δφ 2 ) est le même pour tous les chemins donnant la figure
de diffraction, alors toute cette figure est déplacée et l’on peut dire que les particules
ont été déviées vers le haut d’une distance S .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
235
Exercice 70.3 De la lumière monochromatique polarisée verticalement tombe sur un
polaroid dont l’axe de transmission de la lumière est tourné d’un angle θ par rapport
à la verticale. Classiquement, quel est le rapport de l’intensité transmise à l’intensité
incidente ? Que fait le polaroid dans le cas d’un seul photon incident ?
Exercice 70.4 Un faisceau d’électrons de 20 000 eV traverse une feuille fine polycristalline d’or et atteint une plaque photographique. La plaque présente un noircissement
sous la forme d’anneaux concentriques avec l’axe du faisceau d’électrons. Pourquoi ?
Calculer le diamètre des anneaux pour une distance de 10 cm entre la feuille d’or et la
plaque photographique.
Exercice 70.5 Si l’on considère l’expérience classique d’interférence par deux fentes
de l’exercice 70.1, il est possible de montrer qu’on peut prévoir l’ensemble de la figure
d’interférences sur l’écran à partir de la connaissance des amplitudes pour que les électrons soient sur les fentes.
(a) Si a 1 et a 2 sont les deux nombres complexes qui donnent les amplitudes de trouver
les électrons sur les fentes 1 et 2, quelle est la formule pour la distribution de
l’intensité I(x) sur l’écran, où x est la distance au centre ? On fera l’approximation
que x et la séparation des deux fentes d sont toutes deux petites par rapport à la
distance entre les fentes et l’écran d’observation L.
(b) Si la figure d’interférences ne dépend que des amplitudes sur les fentes 1 et 2,
comment l’électron « sait-il » quelles longueurs d’onde utiliser derrière les fentes
pour fabriquer la figure d’interférences ?
Exercice 70.6 Dans l’expérience de diffraction montrée sur la figure 70.2, la source
émet des particules d’impulsion p 0 , de masse m, et de vitesse v.
Figure 70.2
x
Région A
(1)
(2)
a
L
d
(a) Quel est l’espacement a entre le maximum central et les maxima voisins ? On supposera L d, L a.
(b) Si une quelconque influence altère la phase du chemin supérieur (1) de δφ 1 et celle
du chemin inférieur (2) de δφ 2 , montrer que le maximum central est déplacé d’une
distance S donnée par :
S = +(δφ 1 − δφ 2 )
L
d
p 0
.
Par conséquent, si (δφ 1 − δφ 2 ) est le même pour tous les chemins donnant la figure
de diffraction, alors toute cette figure est déplacée et l’on peut dire que les particules
ont été déviées vers le haut d’une distance S .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
235