Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 67.5 Déterminer la charge de flambage P pour une poutre de longueur L, de
module d’Young Y, bloquée à une extrémité et libre à l’autre, comme sur la figure 67.3.
La poutre a une section transverse rectangulaire d’épaisseur t et de largeur w.
Figure 67.3
x
y
P
t
68. L’ÉCOULEMENT DE L’EAU SÈCHE
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 40.
Exercice 68.1
(a) Démontrer, pour votre propre satisfaction, que l’affirmation faite au chapitre 40
du volume II selon laquelle si un fluide ne peut pas supporter une contrainte de
cisaillement, la pression est la même dans toutes les directions.
(b) Comme exercice mathématique, démontrer l’identité vectorielle assez utile employée au chapitre 40
(u · ∇)u =
1
2
∇(u · u) + (Ω × u),
où Ω = (∇ × u).
Exercice 68.2 Le liquide dans un cylindre de section transverse circulaire tourne avec
une vitesse angulaire constante ω autour de l’axe. Les particules à la distance r de l’axe
tournent avec une vitesse v = ωr.
(a) Trouver la forme de la surface au sommet du liquide.
(b) Montrer que, comme nous l’avions dit au chapitre 40, la circulation par unité d’aire,
c’est-à-dire ∇ × u, est le double de la vitesse angulaire à laquelle l’eau tourne.
Exercice 68.3 Une sphère de rayon a et de masse m est en mouvement dans de l’eau
« sèche » à une vitesse constante v.
(a) Montrer que l’énergie cinétique totale de la balle et du fluide est :
1
2
m +
M
2
v
2 ,
où M est la masse du fluide déplacée par la balle.
(b) Quelle est l’impulsion totale p totale de la balle plus le fluide ?
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Exercice 67.5 Déterminer la charge de flambage P pour une poutre de longueur L, de
module d’Young Y, bloquée à une extrémité et libre à l’autre, comme sur la figure 67.3.
La poutre a une section transverse rectangulaire d’épaisseur t et de largeur w.
Figure 67.3
x
y
P
t
68. L’ÉCOULEMENT DE L’EAU SÈCHE
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 40.
Exercice 68.1
(a) Démontrer, pour votre propre satisfaction, que l’affirmation faite au chapitre 40
du volume II selon laquelle si un fluide ne peut pas supporter une contrainte de
cisaillement, la pression est la même dans toutes les directions.
(b) Comme exercice mathématique, démontrer l’identité vectorielle assez utile employée au chapitre 40
(u · ∇)u =
1
2
∇(u · u) + (Ω × u),
où Ω = (∇ × u).
Exercice 68.2 Le liquide dans un cylindre de section transverse circulaire tourne avec
une vitesse angulaire constante ω autour de l’axe. Les particules à la distance r de l’axe
tournent avec une vitesse v = ωr.
(a) Trouver la forme de la surface au sommet du liquide.
(b) Montrer que, comme nous l’avions dit au chapitre 40, la circulation par unité d’aire,
c’est-à-dire ∇ × u, est le double de la vitesse angulaire à laquelle l’eau tourne.
Exercice 68.3 Une sphère de rayon a et de masse m est en mouvement dans de l’eau
« sèche » à une vitesse constante v.
(a) Montrer que l’énergie cinétique totale de la balle et du fluide est :
1
2
m +
M
2
v
2 ,
où M est la masse du fluide déplacée par la balle.
(b) Quelle est l’impulsion totale p totale de la balle plus le fluide ?
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