69. L’écoulement de l’eau mouillée
69. L’ÉCOULEMENT DE L’EAU MOUILLÉE
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 41.
Exercice 69.1 Si une balle de rayon a est traînée avec une vitesse constante v dans
un liquide visqueux suffisamment lentement pour que l’écoulement soit laminaire, la
force appliquée est une mesure de la force de viscosité du liquide sur la balle. Bien que
l’on puisse calculer cette force exactement, il est intéressant de trouver sa forme avec
des arguments dimensionnels, après avoir fait la liste des paramètres dont elle peut dépendre. Faites-le. Pouvez-vous trouver par des arguments physiques qualitatifs pourquoi
les paramètres entrent en jeu comme ils le font ?
Exercice 69.2 Si un fluide visqueux s’écoule dans un petit tuyau, l’écoulement peut
être considéré comme laminaire, c’est-à-dire que des couches de fluide, dans des tubes
cylindriques, s’écoulent les unes le long des autres (sans provoquer de turbulence). Pour
un tuyau de rayon a le profil de vitesse dans le tuyau ressemblera à ce qui est montré sur
la figure 69.1.
Figure 69.1
r
v
a
− a
0
Le long
de l’axe
(a) Montrer que si r est la distance radiale du centre du tuyau, η la viscosité du fluide,
et qu’il y a une décroissance de pression (P 1 −P 2 )/L par unité de longueur du tuyau,
alors la vitesse est donnée par
v(r) =
1
4η
P 1 − P 2
L
(a
2
− r
2 ).
En analogie exacte avec la loi d’Ohm, le taux de décharge d’un fluide Q d’un tel tuyau
peut être relié à la différence de pression ΔP = P 1 − P 2 par une équation
ΔP = QR,
où R est la « résistance » du tuyau.
(a) Trouver la résistance R d’un tuyau de rayon a et de longueur L.
(b) Quel serait l’analogue d’un condensateur ?
(c) Pouvez-vous imaginer des circonstances dans lesquelles une pareille analogie serait utile ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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69. L’ÉCOULEMENT DE L’EAU MOUILLÉE
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 41.
Exercice 69.1 Si une balle de rayon a est traînée avec une vitesse constante v dans
un liquide visqueux suffisamment lentement pour que l’écoulement soit laminaire, la
force appliquée est une mesure de la force de viscosité du liquide sur la balle. Bien que
l’on puisse calculer cette force exactement, il est intéressant de trouver sa forme avec
des arguments dimensionnels, après avoir fait la liste des paramètres dont elle peut dépendre. Faites-le. Pouvez-vous trouver par des arguments physiques qualitatifs pourquoi
les paramètres entrent en jeu comme ils le font ?
Exercice 69.2 Si un fluide visqueux s’écoule dans un petit tuyau, l’écoulement peut
être considéré comme laminaire, c’est-à-dire que des couches de fluide, dans des tubes
cylindriques, s’écoulent les unes le long des autres (sans provoquer de turbulence). Pour
un tuyau de rayon a le profil de vitesse dans le tuyau ressemblera à ce qui est montré sur
la figure 69.1.
Figure 69.1
r
v
a
− a
0
Le long
de l’axe
(a) Montrer que si r est la distance radiale du centre du tuyau, η la viscosité du fluide,
et qu’il y a une décroissance de pression (P 1 −P 2 )/L par unité de longueur du tuyau,
alors la vitesse est donnée par
v(r) =
1
4η
P 1 − P 2
L
(a
2
− r
2 ).
En analogie exacte avec la loi d’Ohm, le taux de décharge d’un fluide Q d’un tel tuyau
peut être relié à la différence de pression ΔP = P 1 − P 2 par une équation
ΔP = QR,
où R est la « résistance » du tuyau.
(a) Trouver la résistance R d’un tuyau de rayon a et de longueur L.
(b) Quel serait l’analogue d’un condensateur ?
(c) Pouvez-vous imaginer des circonstances dans lesquelles une pareille analogie serait utile ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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