67. Élasticité
Note : la rigidité est définie comme le rapport de la force latérale appliquée et du
déplacement résultant.
(b) Comment les masses de ces supports m Al et m acier se comparent-elles ?
Exercice 67.2 Une poutre en aluminium de longueur L de coupe transverse carrée
est tenue de façon rigide en une extrémité comme sur la figure 67.1. Une masse m est
attachée à l’autre extrémité de la poutre. Trouver la fréquence naturelle de vibration ω
de ce système. On suppose que la poutre a des côtés transverses de longueur a, que sa
masse est beaucoup plus petite que m, et que la masse m peut être considérée comme
ponctuelle.
Figure 67.1
m
a
Exercice 67.3 Au chapitre 47 du volume I la vitesse du son dans un fluide est trouvée
à partir du changement de pression avec la densité.
(a) Montrer que pour des ondes longitudinales dans un solide (ondes planes de compression) la vitesse de phase est donnée par
V
2
long =
(1 − σ)Y
(1 − 2σ)(1 + σ)ρ
,
où ρ, Y, σ sont, respectivement, la densité, le module d’Young et le rapport de
Poisson du matériau solide. Cette vitesse s’applique aux ondes longitudinales dans
un milieu « infini ». Dans ce cas, le mouvement de chaque particule est toujours
parallèle à la direction de l’onde ; lorsque le matériau est comprimé par l’onde, il
ne peut y avoir de mouvement sur le côté comme ce qui se passe dans un bâton qui
devient plus gros lorsqu’il est comprimé.
(b) Quelle largeur les dimensions d’un bloc doivent-elles avoir pour que la formule de
la partie (a) soit applicable ?
Exercice 67.4 Une règle en acier de 30 cm de long, de 1,25 cm de large, et de 8 mm
d’épaisseur est coincée entre deux blocs mis sur une table à 28 cm l’un de l’autre, comme
sur la figure 67.2.
Figure 67.2
29cm
En négligeant la masse de la règle (≈ 20 g),
(a) dans quelle sorte de courbe, la règle est-elle tordue ?
(b) quelle est la force F exercée sur les blocs ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
227
Note : la rigidité est définie comme le rapport de la force latérale appliquée et du
déplacement résultant.
(b) Comment les masses de ces supports m Al et m acier se comparent-elles ?
Exercice 67.2 Une poutre en aluminium de longueur L de coupe transverse carrée
est tenue de façon rigide en une extrémité comme sur la figure 67.1. Une masse m est
attachée à l’autre extrémité de la poutre. Trouver la fréquence naturelle de vibration ω
de ce système. On suppose que la poutre a des côtés transverses de longueur a, que sa
masse est beaucoup plus petite que m, et que la masse m peut être considérée comme
ponctuelle.
Figure 67.1
m
a
Exercice 67.3 Au chapitre 47 du volume I la vitesse du son dans un fluide est trouvée
à partir du changement de pression avec la densité.
(a) Montrer que pour des ondes longitudinales dans un solide (ondes planes de compression) la vitesse de phase est donnée par
V
2
long =
(1 − σ)Y
(1 − 2σ)(1 + σ)ρ
,
où ρ, Y, σ sont, respectivement, la densité, le module d’Young et le rapport de
Poisson du matériau solide. Cette vitesse s’applique aux ondes longitudinales dans
un milieu « infini ». Dans ce cas, le mouvement de chaque particule est toujours
parallèle à la direction de l’onde ; lorsque le matériau est comprimé par l’onde, il
ne peut y avoir de mouvement sur le côté comme ce qui se passe dans un bâton qui
devient plus gros lorsqu’il est comprimé.
(b) Quelle largeur les dimensions d’un bloc doivent-elles avoir pour que la formule de
la partie (a) soit applicable ?
Exercice 67.4 Une règle en acier de 30 cm de long, de 1,25 cm de large, et de 8 mm
d’épaisseur est coincée entre deux blocs mis sur une table à 28 cm l’un de l’autre, comme
sur la figure 67.2.
Figure 67.2
29cm
En négligeant la masse de la règle (≈ 20 g),
(a) dans quelle sorte de courbe, la règle est-elle tordue ?
(b) quelle est la force F exercée sur les blocs ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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