61. Le mouvement des charges dans des champs électriques et magnétiques
(c) Étant donné que μ z pour un électron vaut (q e /2m e ), calculer la vitesse maximum
de surface v max de l’électron tournant sur lui-même pour obtenir ce moment magnétique. Faites tout commentaire que vous jugerez pertinent.
Note : la quantité 4ππ 0 c/q 2
e = 1/α a la valeur approximative 137.
61. LE MOUVEMENT DES CHARGES
DANS DES CHAMPS ÉLECTRIQUES
ET MAGNÉTIQUES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 29.
Exercice 61.1 Une particule chargée (charge q, masse m) est initialement au repos à
l’origine. On lui fait subir un champ électrique constant dans la direction x.
(a) Calculer la vitesse u et la position (x,y,z) de la particule en fonction du temps (de
façon relativiste).
(b) Si la particule a une vitesse initiale v 0 dans la direction y, comment ce résultat est-il
modifié ?
Exercice 61.2 Dans un cyclotron à protons, les protons sont sur des orbites circulaires
dans un champ magnétique uniforme B.
(a) Trouver la « fréquence cyclotron » ω, la vitesse angulaire du proton en fonction de
sa charge q p , sa masse m p et la grandeur du champ B, à basse énergie.
(b) Comment change ω lorsque l’énergie totale s’accroît ?
(c) À quelle énergie cinétique T est-ce que ω a changé de 1 % ?
Exercice 61.3 À t = 0, une particule de masse m et de charge q est au repos à l’origine.
Il y a un champ uniforme E dans la direction y et un champ uniforne B dans la direction z.
(a) Trouver le mouvement ultérieur de la particule, x(t), y(t), z(t) en supposant un
mouvement non-relativiste. Quelles restrictions sur E et B cela implique-t-il ?
(b) Pouvez-vous suggérer ce que serait le mouvement relativiste ? Que se passe-t-il
si E/B > c ?
(c) Si l’on met une plaque dans la plan xz en y = 0 et une autre parallèle en y =
d avec une différence de potentiel V 0 = Ed et que nous appliquons un champ
magnétique parallèle aux plaques, on obtient ce qu’on appelle un magnétron. Si
les électrons sont émis par la cathode négative, essentiellement au repos, quelle
doit être l’intensité du champ magnétique B pour que les électrons ne puissent pas
atteindre l’anode positive ?
Exercice 61.4 Le principe d’une focalisation par un gradient-alternatif peut être illustré par l’analogue optique de la figure 61.1. Même si les lentilles ont les mêmes distances
focales, leur combinaison a une action convergente dans certaines circonstances.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
221
(c) Étant donné que μ z pour un électron vaut (q e /2m e ), calculer la vitesse maximum
de surface v max de l’électron tournant sur lui-même pour obtenir ce moment magnétique. Faites tout commentaire que vous jugerez pertinent.
Note : la quantité 4ππ 0 c/q 2
e = 1/α a la valeur approximative 137.
61. LE MOUVEMENT DES CHARGES
DANS DES CHAMPS ÉLECTRIQUES
ET MAGNÉTIQUES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 29.
Exercice 61.1 Une particule chargée (charge q, masse m) est initialement au repos à
l’origine. On lui fait subir un champ électrique constant dans la direction x.
(a) Calculer la vitesse u et la position (x,y,z) de la particule en fonction du temps (de
façon relativiste).
(b) Si la particule a une vitesse initiale v 0 dans la direction y, comment ce résultat est-il
modifié ?
Exercice 61.2 Dans un cyclotron à protons, les protons sont sur des orbites circulaires
dans un champ magnétique uniforme B.
(a) Trouver la « fréquence cyclotron » ω, la vitesse angulaire du proton en fonction de
sa charge q p , sa masse m p et la grandeur du champ B, à basse énergie.
(b) Comment change ω lorsque l’énergie totale s’accroît ?
(c) À quelle énergie cinétique T est-ce que ω a changé de 1 % ?
Exercice 61.3 À t = 0, une particule de masse m et de charge q est au repos à l’origine.
Il y a un champ uniforme E dans la direction y et un champ uniforne B dans la direction z.
(a) Trouver le mouvement ultérieur de la particule, x(t), y(t), z(t) en supposant un
mouvement non-relativiste. Quelles restrictions sur E et B cela implique-t-il ?
(b) Pouvez-vous suggérer ce que serait le mouvement relativiste ? Que se passe-t-il
si E/B > c ?
(c) Si l’on met une plaque dans la plan xz en y = 0 et une autre parallèle en y =
d avec une différence de potentiel V 0 = Ed et que nous appliquons un champ
magnétique parallèle aux plaques, on obtient ce qu’on appelle un magnétron. Si
les électrons sont émis par la cathode négative, essentiellement au repos, quelle
doit être l’intensité du champ magnétique B pour que les électrons ne puissent pas
atteindre l’anode positive ?
Exercice 61.4 Le principe d’une focalisation par un gradient-alternatif peut être illustré par l’analogue optique de la figure 61.1. Même si les lentilles ont les mêmes distances
focales, leur combinaison a une action convergente dans certaines circonstances.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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