59. Énergie et impulsion du champ
(b) En intégrant sur la surface d’une grande sphère centrée sur le dipôle, montrer que
la puissance moyenne rayonnée est
P =
1
3
p 2
(4ππ 0 c 2 )
ω 4
c
.
Exercice 59.8 Une lumière plane est incidente sur un électron libre. L’électron oscille
sous l’influence du champ E. Calculer le rapport entre l’énergie moyenne rayonnée par
unité de temps par l’électron P rad à l’énergie moyenne de la lumière par unité de temps
et par unité de surface P incident .
Conseil : supposer que la lumière est de basse fréquence et négliger les effets du champ B
sur l’onde de l’électron.
Exercice 59.9 Une poussière, dans le système solaire, est sujette à deux forces : la
force gravitationnelle du Soleil, et la force de radiation de la lumière émise par le Soleil.
Puisque la force de gravité est proportionnelle au volume de la particule alors que la
force de radiation est proportionnelle à sa surface, il y aura une taille particulière pour
laquelle ces deux forces se compenseront.
(a) En supposant une poussière sphérique de densité ≈ 10 3 kg m −3 qui absorbe tout
le rayonnement incident (qui l’atteint), trouver le rayon a pour lequel les forces
s’équilibrent.
(b) Une proposition d’explication du fait que la queue d’une comète pointe du côté
opposé au Soleil, repose sur ce phénomène. Elle suppose que la queue consiste de
petites particules, peut-être des molécules de gaz. Est-ce un théorie raisonnable ?
Note : La masse du Soleil est 2 × 10 30 kg, et il rayonne de l’énergie à un taux de
4 × 10 26 W.
Exercice 59.10 Un tore dans l’air de rayon moyen R et de section transverse πr 2 est
enroulé de N tours de fil (r R). Un courant avec une dépendance en temps I(t) = Kt
est branché à t = 0.
(a) Directement à partir du champ magnétique, trouver l’énergie emmagasinée dans le
champ magnétique U B (t).
(b) Trouver la direction et la grandeur du vecteur de Poynting en un point juste à l’intérieur du tore S(t).
(c) En utilisant le vecteur de Poynting, trouver le taux de changement de l’énergie à
l’intérieur du tore dU/dt. Vérifier votre réponse en la comparant avec celle de la
question (a).
Exercice 59.11 Le « paradoxe » posé en section 17-4 du volume II, en rapport avec
la loi de Faraday a suscité beaucoup d’intérêt. En choisissant une géométrie simple,
on peut le résoudre explicitement. Considérons un dipôle magnétique de moment μ au
centre d’un coquille sphérique non conductrice recouverte uniformément de charge.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
219
(b) En intégrant sur la surface d’une grande sphère centrée sur le dipôle, montrer que
la puissance moyenne rayonnée est
P =
1
3
p 2
(4ππ 0 c 2 )
ω 4
c
.
Exercice 59.8 Une lumière plane est incidente sur un électron libre. L’électron oscille
sous l’influence du champ E. Calculer le rapport entre l’énergie moyenne rayonnée par
unité de temps par l’électron P rad à l’énergie moyenne de la lumière par unité de temps
et par unité de surface P incident .
Conseil : supposer que la lumière est de basse fréquence et négliger les effets du champ B
sur l’onde de l’électron.
Exercice 59.9 Une poussière, dans le système solaire, est sujette à deux forces : la
force gravitationnelle du Soleil, et la force de radiation de la lumière émise par le Soleil.
Puisque la force de gravité est proportionnelle au volume de la particule alors que la
force de radiation est proportionnelle à sa surface, il y aura une taille particulière pour
laquelle ces deux forces se compenseront.
(a) En supposant une poussière sphérique de densité ≈ 10 3 kg m −3 qui absorbe tout
le rayonnement incident (qui l’atteint), trouver le rayon a pour lequel les forces
s’équilibrent.
(b) Une proposition d’explication du fait que la queue d’une comète pointe du côté
opposé au Soleil, repose sur ce phénomène. Elle suppose que la queue consiste de
petites particules, peut-être des molécules de gaz. Est-ce un théorie raisonnable ?
Note : La masse du Soleil est 2 × 10 30 kg, et il rayonne de l’énergie à un taux de
4 × 10 26 W.
Exercice 59.10 Un tore dans l’air de rayon moyen R et de section transverse πr 2 est
enroulé de N tours de fil (r R). Un courant avec une dépendance en temps I(t) = Kt
est branché à t = 0.
(a) Directement à partir du champ magnétique, trouver l’énergie emmagasinée dans le
champ magnétique U B (t).
(b) Trouver la direction et la grandeur du vecteur de Poynting en un point juste à l’intérieur du tore S(t).
(c) En utilisant le vecteur de Poynting, trouver le taux de changement de l’énergie à
l’intérieur du tore dU/dt. Vérifier votre réponse en la comparant avec celle de la
question (a).
Exercice 59.11 Le « paradoxe » posé en section 17-4 du volume II, en rapport avec
la loi de Faraday a suscité beaucoup d’intérêt. En choisissant une géométrie simple,
on peut le résoudre explicitement. Considérons un dipôle magnétique de moment μ au
centre d’un coquille sphérique non conductrice recouverte uniformément de charge.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
219