Exercices pour le cours de physique de Feynman
votre réponse, de combien pensez-vous que l’explosion d’une bombe à hydrogène d’une
mégatonne explosant dans la haute atmosphère modifierait le champ de la Terre ?
Exercice 59.3 Pour un long fil droit de résistance R par unité de longueur, calculer
le flux du vecteur de Poynting S à la surface du fil lorsque celui-ci est parcouru par un
courant I. Comparer cela avec le chauffage calculé avec la loi d’Ohm.
Exercice 59.4 Un long câble coaxial est fait de deux cylindres concentriques, parfaitement conducteurs, de rayons a et b (a < b). Une extrémité du câble est connectée
à une batterie dont le voltage terminal est V, et l’autre extrémité est connectée à une
résistance R si bien qu’il y a un courant I = V/R. Calculer, en utilisant le vecteur de
Poynting S, le taux d’écoulement de l’énergie dU/dt.
Exercice 59.5 La puissance moyenne rayonnée par une station radio est de 10 kW.
(a) Quelle est la grandeur du vecteur de Poynting moyen ||S| en des points de la
surface de la Terre distants de 10 km ?
Note : à cette distance, les ondes peuvent être considérées comme planes. Il est
raisonnable de supposer que la puissance est rayonnée par une antenne quart
d’onde (λ/4) au-dessus d’un plan parfaitement conducteur.
(b) Trouver le maximum des intensités électrique et magnétique, |E max | et |B max |.
Exercice 59.6 Les champs de plus bas mode TE du guide d’onde rectangulaire montré
sur les figures 24.3 jusqu’à 24.6 du volume II sont donnés par
E = E 0 sin
πx
a
cos (ωt − k z z)e y
B = −E 0
k z
ω
sin
πx
a
cos (ωt − k z z)e x − E 0
π
ωa
cos
πx
a
sin (ωt − k z z)e z
(a) Montrer que la solution donnée ci-dessus satisfait les conditions aux limites pour
le problème.
(b) Calculer le vecteur de Poynting S et la densité d’énergie u.
(c) Calculer le flux moyen d’énergie dU/dt dans un plan quelconque perpendiculaire
à l’axe z.
(d) Calculer la densité d’énergie moyenne u moy(t) dans le guide d’onde.
(e) Faire usage des résultats des questions (c) et (d) ci-dessus pour calculer la vitesse
moyenne de propagation de l’énergie, v g . Montrer que ce résultat est le même que
celui de la vitesse de groupe, équation (24.27) du volume II.
Exercice 59.7
(a) Trouver le taux d’écoulement d’énergie par unité d’aire d’un dipôle oscillant de
moment p cos ωt.
Conseil : ne garder que les termes de rayonnement, c’est-à-dire ceux qui décroissent en 1/r.
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votre réponse, de combien pensez-vous que l’explosion d’une bombe à hydrogène d’une
mégatonne explosant dans la haute atmosphère modifierait le champ de la Terre ?
Exercice 59.3 Pour un long fil droit de résistance R par unité de longueur, calculer
le flux du vecteur de Poynting S à la surface du fil lorsque celui-ci est parcouru par un
courant I. Comparer cela avec le chauffage calculé avec la loi d’Ohm.
Exercice 59.4 Un long câble coaxial est fait de deux cylindres concentriques, parfaitement conducteurs, de rayons a et b (a < b). Une extrémité du câble est connectée
à une batterie dont le voltage terminal est V, et l’autre extrémité est connectée à une
résistance R si bien qu’il y a un courant I = V/R. Calculer, en utilisant le vecteur de
Poynting S, le taux d’écoulement de l’énergie dU/dt.
Exercice 59.5 La puissance moyenne rayonnée par une station radio est de 10 kW.
(a) Quelle est la grandeur du vecteur de Poynting moyen ||S| en des points de la
surface de la Terre distants de 10 km ?
Note : à cette distance, les ondes peuvent être considérées comme planes. Il est
raisonnable de supposer que la puissance est rayonnée par une antenne quart
d’onde (λ/4) au-dessus d’un plan parfaitement conducteur.
(b) Trouver le maximum des intensités électrique et magnétique, |E max | et |B max |.
Exercice 59.6 Les champs de plus bas mode TE du guide d’onde rectangulaire montré
sur les figures 24.3 jusqu’à 24.6 du volume II sont donnés par
E = E 0 sin
πx
a
cos (ωt − k z z)e y
B = −E 0
k z
ω
sin
πx
a
cos (ωt − k z z)e x − E 0
π
ωa
cos
πx
a
sin (ωt − k z z)e z
(a) Montrer que la solution donnée ci-dessus satisfait les conditions aux limites pour
le problème.
(b) Calculer le vecteur de Poynting S et la densité d’énergie u.
(c) Calculer le flux moyen d’énergie dU/dt dans un plan quelconque perpendiculaire
à l’axe z.
(d) Calculer la densité d’énergie moyenne u moy(t) dans le guide d’onde.
(e) Faire usage des résultats des questions (c) et (d) ci-dessus pour calculer la vitesse
moyenne de propagation de l’énergie, v g . Montrer que ce résultat est le même que
celui de la vitesse de groupe, équation (24.27) du volume II.
Exercice 59.7
(a) Trouver le taux d’écoulement d’énergie par unité d’aire d’un dipôle oscillant de
moment p cos ωt.
Conseil : ne garder que les termes de rayonnement, c’est-à-dire ceux qui décroissent en 1/r.
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