59. Énergie et impulsion du champ
(b) Comparer la densité de charge σ h nécessaire si les électrons ont une énergie
de 500 MeV à la densité σ l nécessaire à très basse vitesse.
Figure 58.1
q
q
v
v
σ
Exercice 58.9 Si f μ est le quadrivecteur force agissant sur une particule, et u μ le quadrivecteur vitesse, montrer que
f μ u μ = 0.
Exercice 58.10 Une particule de charge q se déplace dans le plan xy à une vitesse
constante v, suivant la trajectoire montrée sur la figure 58.2. (Elle se diffuse à l’origine).
La vitesse reste la même tout le temps. À t = t 1 elle est en x = a, y = 0.
Figure 58.2
x
y
(a, a)
P
45 ◦
(a) Le point P est à x = y = a. Trouver le champ électrique en P au temps t 1 si
v/c = 0,5 (c est la vitesse de la lumière).
(b) Si, dans la question précédente, la trajectoire de la particule avant la collision était
plus bas sur l’axe y, comment le résultat serait-il modifié ?
59. ÉNERGIE ET IMPULSION DU CHAMP
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 27.
Exercice 59.1 En utilisant la technique développée pour démontrer l’équation (27.11)
du volume II, trouver des expressions équivalentes pour
(a) ∇ × (A × B)
(b) ∇(A · B)
Exercice 59.2 Combien de mégatonnes d’énergie U sont contenues dans le champ
magnétique de la Terre hors de la Terre elle-même ? On supposera que le champ de
la Terre est un dipôle de valeur 2/3 gauss à l’équateur. Une mégatonne est l’énergie
dégagée par l’explosion d’un million de tonnes de TNT ou encore 4,2 × 10 15 J. Au vu de
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
217
(b) Comparer la densité de charge σ h nécessaire si les électrons ont une énergie
de 500 MeV à la densité σ l nécessaire à très basse vitesse.
Figure 58.1
q
q
v
v
σ
Exercice 58.9 Si f μ est le quadrivecteur force agissant sur une particule, et u μ le quadrivecteur vitesse, montrer que
f μ u μ = 0.
Exercice 58.10 Une particule de charge q se déplace dans le plan xy à une vitesse
constante v, suivant la trajectoire montrée sur la figure 58.2. (Elle se diffuse à l’origine).
La vitesse reste la même tout le temps. À t = t 1 elle est en x = a, y = 0.
Figure 58.2
x
y
(a, a)
P
45 ◦
(a) Le point P est à x = y = a. Trouver le champ électrique en P au temps t 1 si
v/c = 0,5 (c est la vitesse de la lumière).
(b) Si, dans la question précédente, la trajectoire de la particule avant la collision était
plus bas sur l’axe y, comment le résultat serait-il modifié ?
59. ÉNERGIE ET IMPULSION DU CHAMP
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 27.
Exercice 59.1 En utilisant la technique développée pour démontrer l’équation (27.11)
du volume II, trouver des expressions équivalentes pour
(a) ∇ × (A × B)
(b) ∇(A · B)
Exercice 59.2 Combien de mégatonnes d’énergie U sont contenues dans le champ
magnétique de la Terre hors de la Terre elle-même ? On supposera que le champ de
la Terre est un dipôle de valeur 2/3 gauss à l’équateur. Une mégatonne est l’énergie
dégagée par l’explosion d’un million de tonnes de TNT ou encore 4,2 × 10 15 J. Au vu de
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
217