Exercices pour le cours de physique de Feynman
(b) Dans quel phénomène physique important ces deux invariants sont-ils tous deux
nuls ?
Exercice 58.4 Si E et B sont les champs électrique et magnétique en un certain point
de l’espace, dans un référentiel donné, déterminer la vitesse d’un autre référentiel dans
lequel les champs électrique et magnétique sont parallèles. Plusieurs référentiels ont
cette propriété–si on en a trouvé un, la même propriété sera vraie dans un autre référentiel
de vitesse parallèle à la direction commune de E et B. Par conséquent, on a le choix, et
il est suffisant et commode de trouver le référentiel qui a une vitesse perpendiculaire aux
deux champs.
Exercice 58.5 Dans le chapitre 26 du volume II, les champs dus à une charge en mouvement avec une vitesse uniforme ont été obtenus par transformation des champs depuis
un référentiels au repos de la particule à un référentiel en mouvement. Les champs E
et B étaient obtenus à partir de A μ de la façon habituelle. Trouver maintenant les champs
en commençant avec ceux produits par une charge au repos et en utilisant les lois de
transformation des champs.
Exercice 58.6 Montrer que les champs électrique et magnétique d’une charge se déplaçant avec une vitesse uniforme u peuvent s’écrire
E =
qr
4ππ 0 r 3
1 − v 2
(1 − v 2 sin
2
θ) 3/2
B =
q
4ππ 0
u × r
r 3
1 − v 2
(1 − v 2 sin
2
θ) 3/2
où r est le rayon vecteur entre la position présente de la particule et l’observateur et θ est
l’angle entre r et u.
Exercice 58.7 Un fil droit très long est parcouru par un courant I produit par des
électrons se déplaçant à la vitesse u. Des ions positifs au repos dans le fil assurent sa
neutralité électrique.
(a) Trouver les champs à l’extérieur du fil dans un référentiel au repos par rapport au
fil.
(b) Transformer les champs dans un référentiel se déplaçant avec les électrons.
Conseil : dans le chapitre 13 du volume II le champ électrique observé dans ce référentiel en mouvement était obtenu par une autre méthode ; Voir l’équation (13.28).
Exercice 58.8 Deux électrons de vitesse égale u se déplacent l’un à côté de l’autre
séparés par une distance a. À mi-chemin entre les deux se trouve une feuille infinie de
charges positives avec une densité surfacique de charge σ, comme sur la figure 58.1.
(a) Quelle doit être la valeur minimum de σ pour que les électrons maintiennent la
séparation a ?
216
(b) Dans quel phénomène physique important ces deux invariants sont-ils tous deux
nuls ?
Exercice 58.4 Si E et B sont les champs électrique et magnétique en un certain point
de l’espace, dans un référentiel donné, déterminer la vitesse d’un autre référentiel dans
lequel les champs électrique et magnétique sont parallèles. Plusieurs référentiels ont
cette propriété–si on en a trouvé un, la même propriété sera vraie dans un autre référentiel
de vitesse parallèle à la direction commune de E et B. Par conséquent, on a le choix, et
il est suffisant et commode de trouver le référentiel qui a une vitesse perpendiculaire aux
deux champs.
Exercice 58.5 Dans le chapitre 26 du volume II, les champs dus à une charge en mouvement avec une vitesse uniforme ont été obtenus par transformation des champs depuis
un référentiels au repos de la particule à un référentiel en mouvement. Les champs E
et B étaient obtenus à partir de A μ de la façon habituelle. Trouver maintenant les champs
en commençant avec ceux produits par une charge au repos et en utilisant les lois de
transformation des champs.
Exercice 58.6 Montrer que les champs électrique et magnétique d’une charge se déplaçant avec une vitesse uniforme u peuvent s’écrire
E =
qr
4ππ 0 r 3
1 − v 2
(1 − v 2 sin
2
θ) 3/2
B =
q
4ππ 0
u × r
r 3
1 − v 2
(1 − v 2 sin
2
θ) 3/2
où r est le rayon vecteur entre la position présente de la particule et l’observateur et θ est
l’angle entre r et u.
Exercice 58.7 Un fil droit très long est parcouru par un courant I produit par des
électrons se déplaçant à la vitesse u. Des ions positifs au repos dans le fil assurent sa
neutralité électrique.
(a) Trouver les champs à l’extérieur du fil dans un référentiel au repos par rapport au
fil.
(b) Transformer les champs dans un référentiel se déplaçant avec les électrons.
Conseil : dans le chapitre 13 du volume II le champ électrique observé dans ce référentiel en mouvement était obtenu par une autre méthode ; Voir l’équation (13.28).
Exercice 58.8 Deux électrons de vitesse égale u se déplacent l’un à côté de l’autre
séparés par une distance a. À mi-chemin entre les deux se trouve une feuille infinie de
charges positives avec une densité surfacique de charge σ, comme sur la figure 58.1.
(a) Quelle doit être la valeur minimum de σ pour que les électrons maintiennent la
séparation a ?
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