58. Transformations de Lorentz des champs
Quelle est l’énergie minimum du photon E γ ? Utiliser des quadrivecteurs et des combinaisons invariantes partout où c’est possible.
Exercice 57.4 Une paire électron-positron peut être produite par un photon dans la
réaction
γ + e
−
→ e
−
+ (e
+
+ e
− ).
Il est impossible, toutefois, que la réaction
γ → e
+
+ e
−
se produise pour un seul photon isolé même si son énergie est plus grande que deux fois
l’énergie de masse de l’électron. Utiliser des quadrivecteurs pour montrer que c’est vrai.
Exercice 57.5 Une particule de masse m a au repos est heurtée par une autre particule de masse m b et d’impulsion p b . Après une collision totalement inélastique, elles
s’agrègent pour former une seule et unique particule nouvelle.
(a) Quelle est la masse m c et la vitesse v c de cette particule ?
(b) Comparer vos résultats avec les valeurs que l’on calculerait de façon nonrelativiste.
58. TRANSFORMATIONS DE LORENTZ
DES CHAMPS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 26.
Dans ces exercices, les unités sont telles que c = 1.
Exercice 58.1 Écrire et calculer
∇ μ F μν
pour le tenseur du champ électromagnétique F μν .
Exercice 58.2
(a) Trouver le quadrivecteur f μ dont la partie spatiale est
ρE + j × B.
(b) Quelle est la signification des composantes à la fois spatiales et temporelle de ce
quadrivecteur ?
Exercice 58.3
(a) Montrer que E
2
− B
2 et E · B sont invariants sous les transformations de Lorentz.
Note : si E et B font un angle aigu dans un référentiel, ils le font également dans
tout référentiel.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
215
Quelle est l’énergie minimum du photon E γ ? Utiliser des quadrivecteurs et des combinaisons invariantes partout où c’est possible.
Exercice 57.4 Une paire électron-positron peut être produite par un photon dans la
réaction
γ + e
−
→ e
−
+ (e
+
+ e
− ).
Il est impossible, toutefois, que la réaction
γ → e
+
+ e
−
se produise pour un seul photon isolé même si son énergie est plus grande que deux fois
l’énergie de masse de l’électron. Utiliser des quadrivecteurs pour montrer que c’est vrai.
Exercice 57.5 Une particule de masse m a au repos est heurtée par une autre particule de masse m b et d’impulsion p b . Après une collision totalement inélastique, elles
s’agrègent pour former une seule et unique particule nouvelle.
(a) Quelle est la masse m c et la vitesse v c de cette particule ?
(b) Comparer vos résultats avec les valeurs que l’on calculerait de façon nonrelativiste.
58. TRANSFORMATIONS DE LORENTZ
DES CHAMPS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 26.
Dans ces exercices, les unités sont telles que c = 1.
Exercice 58.1 Écrire et calculer
∇ μ F μν
pour le tenseur du champ électromagnétique F μν .
Exercice 58.2
(a) Trouver le quadrivecteur f μ dont la partie spatiale est
ρE + j × B.
(b) Quelle est la signification des composantes à la fois spatiales et temporelle de ce
quadrivecteur ?
Exercice 58.3
(a) Montrer que E
2
− B
2 et E · B sont invariants sous les transformations de Lorentz.
Note : si E et B font un angle aigu dans un référentiel, ils le font également dans
tout référentiel.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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