Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 56.4 Un guide d’onde rectangulaire fait avec un matériau parfaitement
conducteur, a des côtés de longueur a et b comme sur la figure 56.1. Les extrémités
d’une section de longueur l sont recouvertes de plaques conductrices, c’est-à-dire que le
guide d’ondes est en fait une cavité résonante. Si le champ électrique est donné par la
partie réelle de
E(x,y,z,t) = E 0 (x,z)e
iωt e y ,
Figure 56.1
x
y
z
a
b
(a) quel est E 0 (x,z) pour le mode de plus basse fréquence de résonance ?
(b) quelle est la plus basse fréquence de résonance ω 0 de la cavité ?
Exercice 56.5 Un câble coaxial est composé de deux cylindres concentriques. Une
extrémité (x = 0) est connectée à un générateur qui produit une force électromotrice V(t) = V 0 cos ωt. L’autre extrémité du câble (x = l) est recouverte d’une plaque
conductrice. L’inductance par unité de longueur est L 0 et la capacité C 0 . La longueur du
câble est l = 5πc/2ω, où c est la vitesse de la lumière.
(a) Dessiner la différence de potentiel entre les conducteurs en fonction de la distance x.
(b) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles la grandeur de la différence de potentiel
est maximum.
(c) Écrire l’expression pour les ondes progressives directes et réfléchies, V f (x,t)
et V r (x,t), qui créent la différence de potentiel entre les conducteurs.
(d) Quel est le courant I(x,t) en x = 0, x = l/2, et x = l ?
(e) Si la force électromotrice vient d’un générateur idéal dont l’arbre tourne à la vitesse
angulaire ω, quel couple moyen τ doit être appliqué au générateur ?
Exercice 56.6 Une ligne de transmission se termine en x = l sur une impédance Z T ,
comme sur la figure 56.2.
(a) Montrer que l’impédance de l’extrémité émettrice (x = 0) est donnée par
Z S = iZ 0
tan(ωl
√
LC) − i(Z T /Z 0 )
1 + i(Z T /Z 0 ) tan(ωl
√
LC)
où Z 0 =
√
L/C est l’impédance caractéristique de la ligne.
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Exercice 56.4 Un guide d’onde rectangulaire fait avec un matériau parfaitement
conducteur, a des côtés de longueur a et b comme sur la figure 56.1. Les extrémités
d’une section de longueur l sont recouvertes de plaques conductrices, c’est-à-dire que le
guide d’ondes est en fait une cavité résonante. Si le champ électrique est donné par la
partie réelle de
E(x,y,z,t) = E 0 (x,z)e
iωt e y ,
Figure 56.1
x
y
z
a
b
(a) quel est E 0 (x,z) pour le mode de plus basse fréquence de résonance ?
(b) quelle est la plus basse fréquence de résonance ω 0 de la cavité ?
Exercice 56.5 Un câble coaxial est composé de deux cylindres concentriques. Une
extrémité (x = 0) est connectée à un générateur qui produit une force électromotrice V(t) = V 0 cos ωt. L’autre extrémité du câble (x = l) est recouverte d’une plaque
conductrice. L’inductance par unité de longueur est L 0 et la capacité C 0 . La longueur du
câble est l = 5πc/2ω, où c est la vitesse de la lumière.
(a) Dessiner la différence de potentiel entre les conducteurs en fonction de la distance x.
(b) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles la grandeur de la différence de potentiel
est maximum.
(c) Écrire l’expression pour les ondes progressives directes et réfléchies, V f (x,t)
et V r (x,t), qui créent la différence de potentiel entre les conducteurs.
(d) Quel est le courant I(x,t) en x = 0, x = l/2, et x = l ?
(e) Si la force électromotrice vient d’un générateur idéal dont l’arbre tourne à la vitesse
angulaire ω, quel couple moyen τ doit être appliqué au générateur ?
Exercice 56.6 Une ligne de transmission se termine en x = l sur une impédance Z T ,
comme sur la figure 56.2.
(a) Montrer que l’impédance de l’extrémité émettrice (x = 0) est donnée par
Z S = iZ 0
tan(ωl
√
LC) − i(Z T /Z 0 )
1 + i(Z T /Z 0 ) tan(ωl
√
LC)
où Z 0 =
√
L/C est l’impédance caractéristique de la ligne.
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