56. Guides d’ondes
56. GUIDES D’ONDES
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 2, Chap. 24.
Exercice 56.1 Une ligne de transmission a une inductance L 0 par unité de longueur et
une capacité C 0 par unité de longueur. Si la différence de potentiel et le courant changent
lentement (ce qui correspond à la transmission de signaux de longueur d’onde grande
devant l’espacement des lignes),
(a) montrer que les équations de la transmission sont
∂V
∂x
= −L 0
∂I
∂t
,
∂I
∂x
= −C 0
∂V
∂t
.
(b) montrer ainsi que I et V satisfont tous deux les équations d’onde
∂ 2 I
∂x 2 =
1
v 2
∂ 2 I
∂t 2 ,
∂ 2 V
∂x 2 =
1
v 2
∂ 2 V
∂t 2 ,
avec
v
2
=
1
L 0 C 0
.
Note : l’hypothèse de signaux variant lentement n’est pas nécessaire, mais la démonstration complète sort du cadre de ce chapitre.
Exercice 56.2 L’impédance caractéristique d’une ligne de transmission est z 0 =
√
L 0 /C 0 où L 0 est l’inductance par unité de longueur et C 0 la capacité par unité de longueur. Montrer que pour une ligne de transmission formée de deux fils fins de largeur b
distants de a (a b),
z 0 ≈
1
0 c
a
b
.
Exercice 56.3 Une cavité est fabriquée en posant des plaques conductrices sur les
extrémités d’un segment de câble coaxial de longueur l et dont le conducteur central est
de rayon a.
(a) Trouver la fréquence ω 1 du mode le plus bas pour lequel le champ électrique est
toujours radial.
(b) Donner l’expression du n ième mode du champ électrique E.
(c) Comparer la fréquence de résonance ω 1 à ω 0 = 1/
√
LC où L et C sont l’inductance
et la capacité par unité de longueur l de la ligne coaxiale.
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