Exercices pour le cours de physique de Feynman
jonction par une tension sinusoïdale de fréquence appropriée. La distribution de courant
dans les câbles est en très bonne approximation sinusoïdale,
i = −i 0 sin ωt cos
2πz
λ
,
avec −λ/4 < z < λ/4. (Comme sur la figure 53.3.) Pour trouver le rayonnement de cette
antenne, on peut la considérer comme une superposition de plusieurs dipôles, chacun
situé en un point z, de longueur Δz avec des intensités qui varient d’un dipôle à l’autre.
Figure 53.3
z
r
i
θ
λ
2
(a) Montrer que la bonne force de dipôle à utiliser est
Δp =
i 0
ω
cos
2πz
λ
cos ωt
Δz.
(b) Montrer qu’à grande distance (r c/ω), le champ de l’antenne toute entière est
E θ =
i 0
2ππ 0 cr
cos
π
2 cos θ
sin θ
cos ω
t −
r
c
B ϕ =
1
c
E θ
(c) Faites un croquis polaire simple de E θ en fonction de θ, pour ce cas ainsi que pour
celui d’un seul dipôle et comparez.
Exercice 53.6 Une particule de charge q se déplace sur un cercle de rayon a à une
vitesse constante v, comme sur la figure 53.4.
Figure 53.4
x
y
P
v
202
jonction par une tension sinusoïdale de fréquence appropriée. La distribution de courant
dans les câbles est en très bonne approximation sinusoïdale,
i = −i 0 sin ωt cos
2πz
λ
,
avec −λ/4 < z < λ/4. (Comme sur la figure 53.3.) Pour trouver le rayonnement de cette
antenne, on peut la considérer comme une superposition de plusieurs dipôles, chacun
situé en un point z, de longueur Δz avec des intensités qui varient d’un dipôle à l’autre.
Figure 53.3
z
r
i
θ
λ
2
(a) Montrer que la bonne force de dipôle à utiliser est
Δp =
i 0
ω
cos
2πz
λ
cos ωt
Δz.
(b) Montrer qu’à grande distance (r c/ω), le champ de l’antenne toute entière est
E θ =
i 0
2ππ 0 cr
cos
π
2 cos θ
sin θ
cos ω
t −
r
c
B ϕ =
1
c
E θ
(c) Faites un croquis polaire simple de E θ en fonction de θ, pour ce cas ainsi que pour
celui d’un seul dipôle et comparez.
Exercice 53.6 Une particule de charge q se déplace sur un cercle de rayon a à une
vitesse constante v, comme sur la figure 53.4.
Figure 53.4
x
y
P
v
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