Exercices pour le cours de physique de Feynman
(b) Comparer ce résultat avec celui obtenu en section 34-6 du volume I en utilisant la
relativité.
53. SOLUTION DES ÉQUATIONS DE MAXWELL
AVEC DES COURANTS ET DES CHARGES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 21.
Exercice 53.1 Faites, dans tous ses détails, la démonstration de l’équation (21.26) du
volume II.
Exercice 53.2 L’équation (21.1) du volume II donne une équation permettant de calculer le champ électrique dû à des charges en mouvement. Considérons un dipôle
fait d’une charge positive et d’une charge négative qui oscillent autour de l’origine
le long de l’axe z, comme sur la figure 53.1 ; le mouvement de la charge positive
est z + = (d/2) cos ωt celui de la charge négative z − = −(d/2) cos ωt. Le moment dipolaire est défini comme étant p = d cos ωt e z . Montrer que les équations précédentes
permettent de calculer tout le champ du dipôle.
E ϕ = 0,
E θ =
p
4ππ 0
sin θ
−
ω 2
c 2 r
+
1
r 3
cos ω
t −
r
c
−
ω
cr 2 sin ω
t −
r
c
,
E r =
p
2ππ 0
cos θ
1
r 3 cos ω
t −
r
c
−
ω
cr 2 sin ω
t −
r
c
.
On supposera que le point P est à une distance r d du dipôle.
Conseils : e r + ≈ +e r , d(e r + )/dt et d 2 (e r + )/dt 2 sont des vecteurs presque dans la direction e θ .
Figure 53.1
r+
r
r−
P
+ q
− q
er
e θ
θ
d
2
d
2
200