Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 49.3 Dans les structures magnétiques utilisées en pratique, des champs magnétiques uniformes sont fréquemment nécessaires. L’uniformité du champ produit par
une bobine de Helmholtz ou par deux boucles coaxiales qui transportent des courants
dans la même direction, sont une de leurs caractéristiques principales. Supposant que
les boucles ont un rayon a, que leur axe est le long de l’axe x, qu’elles transportent un
courant I chacune, et qu’elles sont séparées d’une distance b, comme sur la figure 49.3.
Figure 49.3
I
I
O P
a
a
x
b
(a) Trouver le champ magnétique en un point P sur l’axe des boucles et à une distance x du milieu O.
(b) Développer l’expression du champ en série entière en retenant les termes jusqu’à
l’ordre x 2 .
(c) Quelle doit être la relation entre a et b pour que les termes en x 2 s’annulent ? Quel
en est le sens ?
(d) Montrer que le champ créé par les bobines dans les conditions précédentes est
donné par
B x =
8I
5 3/2 a 0 c 2 .
Exercice 49.4 Une boucle de fil de côté a porte un courant I.
(a) En utilisant la loi de Biot et Savart montrer que la grandeur du champ en un point
sur l’axe et à une distance x du centre est donnée par
B =
4a 2 I
ππ 0 c 2 (4x 2 + a 2 )(4x 2 + 2a 2 ) 1/2 .
(b) Retrouver ce résultat en utilisant le potentiel vecteur.
Conseil : laisser le potentiel vecteur sous sa forme intégrale et utiliser
∂
∂x
b
a
f (x,y) dy =
b
a
∂
∂x
f (x,y) dy,
lim
x→c
f (x,y) dy =
lim
x→c
f (x,y)
dy.
Exercice 49.5 Utiliser le potentiel vecteur pour calculer le champ magnétique en tout
point de l’axe d’une boucle circulaire de rayon a parcourue par un courant I.
192
Exercice 49.3 Dans les structures magnétiques utilisées en pratique, des champs magnétiques uniformes sont fréquemment nécessaires. L’uniformité du champ produit par
une bobine de Helmholtz ou par deux boucles coaxiales qui transportent des courants
dans la même direction, sont une de leurs caractéristiques principales. Supposant que
les boucles ont un rayon a, que leur axe est le long de l’axe x, qu’elles transportent un
courant I chacune, et qu’elles sont séparées d’une distance b, comme sur la figure 49.3.
Figure 49.3
I
I
O P
a
a
x
b
(a) Trouver le champ magnétique en un point P sur l’axe des boucles et à une distance x du milieu O.
(b) Développer l’expression du champ en série entière en retenant les termes jusqu’à
l’ordre x 2 .
(c) Quelle doit être la relation entre a et b pour que les termes en x 2 s’annulent ? Quel
en est le sens ?
(d) Montrer que le champ créé par les bobines dans les conditions précédentes est
donné par
B x =
8I
5 3/2 a 0 c 2 .
Exercice 49.4 Une boucle de fil de côté a porte un courant I.
(a) En utilisant la loi de Biot et Savart montrer que la grandeur du champ en un point
sur l’axe et à une distance x du centre est donnée par
B =
4a 2 I
ππ 0 c 2 (4x 2 + a 2 )(4x 2 + 2a 2 ) 1/2 .
(b) Retrouver ce résultat en utilisant le potentiel vecteur.
Conseil : laisser le potentiel vecteur sous sa forme intégrale et utiliser
∂
∂x
b
a
f (x,y) dy =
b
a
∂
∂x
f (x,y) dy,
lim
x→c
f (x,y) dy =
lim
x→c
f (x,y)
dy.
Exercice 49.5 Utiliser le potentiel vecteur pour calculer le champ magnétique en tout
point de l’axe d’une boucle circulaire de rayon a parcourue par un courant I.
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