Exercices pour le cours de physique de Feynman
45. DIÉLECTRIQUES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 10.
Exercice 45.1 Un condensateur à plaques parallèles est rempli comme sur la figure 45.1 avec deux diélectriques de même taille mais de constantes diélectriques différentes κ 1 et κ 2 .
Figure 45.1
Aire A
κ 1
κ 2
d
(a) Avec un argument simple (en ignorant les effets de bord) montrer que la capacité
est donnée par
C =
0 A
d
κ 1 + κ 2
2
,
où A est l’aire des plaques et d leur séparation.
(b) Donner une démonstration plus approfondie en utilisant l’équation (10.26) du volume II,
∇ · (κE) = ρ free / 0 .
(c) Y a-t-il une autre démonstration en utilisant la densité d’énergie donnée dans
l’Eq. (8.30) du Vol. II ?
Note : lorsque l’espace est rempli d’un diélectrique, la densité d’énergie électrostatique
est u = κκ 0 E 2 /2.
Exercice 45.2 Un condensateur a des plaques parallèles carrées de 20 cm de côté,
séparées de 1 cm. Il est chargé à une différence de potentiel de 10 V puis déconnecté de
la batterie. Une grande tranche carrée de diélectrique légèrement moins épaisse que 1 cm
est insérée entre les plaques de façon qu’une aire du condensateur de 10 cm par 20 cm
est remplie de diélectrique, comme sur la figure 45.2. La constante diélectrique est de 4.
Figure 45.2
(a) Quelle est la grandeur de la force attractive F entre les plaques ?
(b) Quel est le moment dipolaire par unité de volume P dans le diélectrique bien à
l’intérieur des plaques (de façon à pouvoir négliger les effets de bord) ?
(c) On suppose que la tranche de diélectrique est faite d’un matériau de constante
diélectrique 4,0 qui renferme une densité uniforme de petites sphères métalliques.
Est-ce que la différence de potentiel entre les plaques est plus grande, plus petite
ou tout simplement la même que celle du diélectrique initial homogène ?
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45. DIÉLECTRIQUES
Se référer au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 10.
Exercice 45.1 Un condensateur à plaques parallèles est rempli comme sur la figure 45.1 avec deux diélectriques de même taille mais de constantes diélectriques différentes κ 1 et κ 2 .
Figure 45.1
Aire A
κ 1
κ 2
d
(a) Avec un argument simple (en ignorant les effets de bord) montrer que la capacité
est donnée par
C =
0 A
d
κ 1 + κ 2
2
,
où A est l’aire des plaques et d leur séparation.
(b) Donner une démonstration plus approfondie en utilisant l’équation (10.26) du volume II,
∇ · (κE) = ρ free / 0 .
(c) Y a-t-il une autre démonstration en utilisant la densité d’énergie donnée dans
l’Eq. (8.30) du Vol. II ?
Note : lorsque l’espace est rempli d’un diélectrique, la densité d’énergie électrostatique
est u = κκ 0 E 2 /2.
Exercice 45.2 Un condensateur a des plaques parallèles carrées de 20 cm de côté,
séparées de 1 cm. Il est chargé à une différence de potentiel de 10 V puis déconnecté de
la batterie. Une grande tranche carrée de diélectrique légèrement moins épaisse que 1 cm
est insérée entre les plaques de façon qu’une aire du condensateur de 10 cm par 20 cm
est remplie de diélectrique, comme sur la figure 45.2. La constante diélectrique est de 4.
Figure 45.2
(a) Quelle est la grandeur de la force attractive F entre les plaques ?
(b) Quel est le moment dipolaire par unité de volume P dans le diélectrique bien à
l’intérieur des plaques (de façon à pouvoir négliger les effets de bord) ?
(c) On suppose que la tranche de diélectrique est faite d’un matériau de constante
diélectrique 4,0 qui renferme une densité uniforme de petites sphères métalliques.
Est-ce que la différence de potentiel entre les plaques est plus grande, plus petite
ou tout simplement la même que celle du diélectrique initial homogène ?
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