44. Énergie électrostatique
(a) Quelle est la valeur finale de la différence de potentiel V f ?
(b) Combien de travail mécanique W est effectué en tournant le bouton ?
Exercice 44.3 Deux condensateurs de capacité C 1 et C 2 sont initialement chargés
avec les charges Q 1 et Q 2 .
(a) Montrer, qu’hormis des cas particuliers, l’énergie électrostatique emmagasinée U
décroît lorsque les deux condensateurs sont reliés en parallèle.
(b) Où apparaît l’énergie perdue ?
(c) Trouver les conditions dans lesquelles ils peuvent être reliés sans perte d’énergie.
Exercice 44.4
(a) Montrer que lorsqu’un dipôle de moment dipolaire p est placé dans un champ
électrique E, l’énergie électrostatique est donnée par
U = − p · E.
(b) Calculer le couple exercé sur le dipôle par le champ E. Calculez le résultat directement et, également, en utilisant la relation énergétique précédente.
(c) L’énergie est-elle la même que si le dipôle était fabriqué en plaçant l’une après
l’autre deux charges dans le champ ? Sinon, calculez la différence ; justifiez votre
résultat physiquement.
Exercice 44.5 Montrer que les plaques d’un condensateur à plaques parallèles sur
lesquelles il y a une charge Q s’attirent avec une force F = Q 2 /(2 0 A), où A est l’aire
des plaques.
Conseil : se pencher sur le travail nécessaire pour accroître la séparation des plaques de
x à x + dx.
Exercice 44.6 Le méson π (ou pion) est une particule qui existe sous trois états de
charge : il y a des pions positifs, négatifs et neutres. La masse (multiplée par c 2 ) des pions
chargés est de 139,6 MeV alors que la masse des pions neutres est de 135,0 MeV. Dans
un modèle du pion, la différence de masse est attribuée à une énergie électrostatique. Si
l’on suppose en outre que les pions sont représentés par des sphères et que la charge d’un
pion est uniformément répartie dans cette sphère, on peut calculer le « rayon » d’un pion.
Dans ces hypothèses, calculer le rayon r π d’un pion. (Votre résultat est-il compatible avec
d’autres estimations des dimensions nucléaires ?)
Exercice 44.7 Une coquille métallique sphérique de rayon interne a et de rayon externe b est centrée à l’origine. Elle a un petit trou percé en un point.
(a) S’il n’y a pas de charge sur la coquille, combien de travail W a est nécessaire pour
amener une charge q 1 de l’infini, au travers du trou, jusqu’à l’origine ?
(b) Quel travail W b est nécessaire pour que la coquille ait une charge totale q 2 ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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(a) Quelle est la valeur finale de la différence de potentiel V f ?
(b) Combien de travail mécanique W est effectué en tournant le bouton ?
Exercice 44.3 Deux condensateurs de capacité C 1 et C 2 sont initialement chargés
avec les charges Q 1 et Q 2 .
(a) Montrer, qu’hormis des cas particuliers, l’énergie électrostatique emmagasinée U
décroît lorsque les deux condensateurs sont reliés en parallèle.
(b) Où apparaît l’énergie perdue ?
(c) Trouver les conditions dans lesquelles ils peuvent être reliés sans perte d’énergie.
Exercice 44.4
(a) Montrer que lorsqu’un dipôle de moment dipolaire p est placé dans un champ
électrique E, l’énergie électrostatique est donnée par
U = − p · E.
(b) Calculer le couple exercé sur le dipôle par le champ E. Calculez le résultat directement et, également, en utilisant la relation énergétique précédente.
(c) L’énergie est-elle la même que si le dipôle était fabriqué en plaçant l’une après
l’autre deux charges dans le champ ? Sinon, calculez la différence ; justifiez votre
résultat physiquement.
Exercice 44.5 Montrer que les plaques d’un condensateur à plaques parallèles sur
lesquelles il y a une charge Q s’attirent avec une force F = Q 2 /(2 0 A), où A est l’aire
des plaques.
Conseil : se pencher sur le travail nécessaire pour accroître la séparation des plaques de
x à x + dx.
Exercice 44.6 Le méson π (ou pion) est une particule qui existe sous trois états de
charge : il y a des pions positifs, négatifs et neutres. La masse (multiplée par c 2 ) des pions
chargés est de 139,6 MeV alors que la masse des pions neutres est de 135,0 MeV. Dans
un modèle du pion, la différence de masse est attribuée à une énergie électrostatique. Si
l’on suppose en outre que les pions sont représentés par des sphères et que la charge d’un
pion est uniformément répartie dans cette sphère, on peut calculer le « rayon » d’un pion.
Dans ces hypothèses, calculer le rayon r π d’un pion. (Votre résultat est-il compatible avec
d’autres estimations des dimensions nucléaires ?)
Exercice 44.7 Une coquille métallique sphérique de rayon interne a et de rayon externe b est centrée à l’origine. Elle a un petit trou percé en un point.
(a) S’il n’y a pas de charge sur la coquille, combien de travail W a est nécessaire pour
amener une charge q 1 de l’infini, au travers du trou, jusqu’à l’origine ?
(b) Quel travail W b est nécessaire pour que la coquille ait une charge totale q 2 ?
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