45. Diélectriques
Exercice 45.3 Un condensateur à plaques parallèles de séparation d a une capacité C 0
dans l’air. Un bloc isolant de constante diélectrique κ, d’épaisseur t < d, et d’aire égale
à celle des plaques est inséré dans le condensateur, ses faces étant parallèles à celles du
condensateur. En négligeant les effets de bord, montrer que la capacité est maintenant
C =
C 0
1 − ((κ − 1)/κ)(t/d)
.
Exercice 45.4 Une sphère métallique isolée de rayon a a une charge libre Q sur sa
surface. La sphère est couverte d’une couche diélectrique uniforme de rayon interne a,
de rayon externe b, et de constante diélectrique κ.
(a) Calculer la charge superficielle de polarisation σ pol sur les surfaces interne et externe du diélectrique.
(b) Quelle est la densité de charge volumique de polarisation ρ pol à l’intérieur du diélectrique ?
Exercice 45.5 Un condensateur à plaques parallèles est relié à une batterie qui maintient une différence de potentiel V entre ses plaques. Une tranche de constante diélectrique κ est insérée entre les plaques, remplissant complètement l’espace les séparant.
(a) Montrer que la batterie fournit un travail W batt = qV(κ − 1) pendant le processus
d’insertion, si q est la charge sur les plaques du condensateur avant l’introduction
de la tranche.
(b) Combien de travail W méc est effectué par les forces mécaniques sur la tranche lorsqu’elle est insérée entre les plaques ? Ce travail est il effectué sur l’opérateur qui
insère la tranche ou par lui ?
(c) Si, au lieu d’insérer un diélectrique entre les plaques du condensateur, on change
la séparation des plaques jusqu’à ce que la capacité soit la même que lors de l’insertion du diélectrique, quelle est alors la relation entre W batt et W méc ?
Exercice 45.6 Deux tuyaux métalliques coaxiaux de rayons a et b (a < b) sont abaissés dans un grand bain d’huile. Si un voltage V est appliqué entre les tuyaux, montrer
que le niveau d’huile entre les tuyaux s’élève de
H =
V 2 (κ − 1) 0
ln (b/a)ρ(b 2 − a 2 )g
,
où κ est la constante diélectrique et ρ la densité de l’huile.
Exercice 45.7 Montrer que lorsqu’une ligne de champ électrique traverse une surface
séparant deux diélectriques de constantes κ 1 et κ 2 elle fait des angles θ 1 et θ 2 avec la
normale à la surface séparant les deux milieux donnés par la relation κ 1 cot θ 1 = κ 2 cot θ 2 .
Conseil : supposer qu’il n’y a pas de charges libres sur la surface.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 45.3 Un condensateur à plaques parallèles de séparation d a une capacité C 0
dans l’air. Un bloc isolant de constante diélectrique κ, d’épaisseur t < d, et d’aire égale
à celle des plaques est inséré dans le condensateur, ses faces étant parallèles à celles du
condensateur. En négligeant les effets de bord, montrer que la capacité est maintenant
C =
C 0
1 − ((κ − 1)/κ)(t/d)
.
Exercice 45.4 Une sphère métallique isolée de rayon a a une charge libre Q sur sa
surface. La sphère est couverte d’une couche diélectrique uniforme de rayon interne a,
de rayon externe b, et de constante diélectrique κ.
(a) Calculer la charge superficielle de polarisation σ pol sur les surfaces interne et externe du diélectrique.
(b) Quelle est la densité de charge volumique de polarisation ρ pol à l’intérieur du diélectrique ?
Exercice 45.5 Un condensateur à plaques parallèles est relié à une batterie qui maintient une différence de potentiel V entre ses plaques. Une tranche de constante diélectrique κ est insérée entre les plaques, remplissant complètement l’espace les séparant.
(a) Montrer que la batterie fournit un travail W batt = qV(κ − 1) pendant le processus
d’insertion, si q est la charge sur les plaques du condensateur avant l’introduction
de la tranche.
(b) Combien de travail W méc est effectué par les forces mécaniques sur la tranche lorsqu’elle est insérée entre les plaques ? Ce travail est il effectué sur l’opérateur qui
insère la tranche ou par lui ?
(c) Si, au lieu d’insérer un diélectrique entre les plaques du condensateur, on change
la séparation des plaques jusqu’à ce que la capacité soit la même que lors de l’insertion du diélectrique, quelle est alors la relation entre W batt et W méc ?
Exercice 45.6 Deux tuyaux métalliques coaxiaux de rayons a et b (a < b) sont abaissés dans un grand bain d’huile. Si un voltage V est appliqué entre les tuyaux, montrer
que le niveau d’huile entre les tuyaux s’élève de
H =
V 2 (κ − 1) 0
ln (b/a)ρ(b 2 − a 2 )g
,
où κ est la constante diélectrique et ρ la densité de l’huile.
Exercice 45.7 Montrer que lorsqu’une ligne de champ électrique traverse une surface
séparant deux diélectriques de constantes κ 1 et κ 2 elle fait des angles θ 1 et θ 2 avec la
normale à la surface séparant les deux milieux donnés par la relation κ 1 cot θ 1 = κ 2 cot θ 2 .
Conseil : supposer qu’il n’y a pas de charges libres sur la surface.
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