Exercices pour le cours de physique de Feynman
(c) À n’importe quelle distance du dipôle, quelles sont la direction et la grandeur relative de E pour des points à des angles de 0, π/4, et π/2 par rapport à la direction
de p ?
Exercice 42.9 On considère un dipôle placé dans un champ électrique qui, avant
qu’on ne mette le dipôle, était uniforme et de grandeur E 0 .
(a) Si le moment dipolaire p pointe dans la direction du champ extérieur, il y aura une
surface équipotentielle qui entourera le dipôle. Montrer que cette surface est une
sphère.
(b) Trouver la grandeur du moment dipolaire pour laquelle la sphère aura un rayon a.
(c) Dessiner le champ électrique en dehors de la sphère.
(d) Si une coquille fine conductrice au même potentiel était amenée à coïncider avec
la surface équipotentielle, comment les champs changeraient-ils ?
(e) Quelle serait la densité de charge superficielle σ(θ) sur la sphère (où θ est l’angle
polaire) ?
(f) Quel serait le moment dipolaire de cette densité de charge ?
(g) Comment utiliseriez-vous les résultats ci-dessus ?
Exercice 42.10 Une particule avec un moment électrique dipolaire p est placée à
une distance r d’un long fil électrique qui a une charge λ par unité de longueur (λ est
constante). Le moment dipolaire se trouve dans le plan défini par le fil et la particule,
comme sur la figure 42.3.
(a) Quelle est la force F et le couple τ sur la particule,
1. si p est perpendiculaire au fil ?
2. si p est parallèle au fil ?
(b) Montrer qu’en général la force F sur un dipôle p dans un champ électrique E est
F = ∇(p · E).
Figure 42.3
p
r
Exercice 42.11 Trouver le potentiel φ à la distance r d’une très grande feuille de
dipôles. On supposera qu’il y a N dipôles par unité de surface et que chaque dipôle a un
moment dipolaire p qui pointe perpendiculairement à la surface.
Exercice 42.12 Une charge électrique +q est distribuée uniformément sur un anneau
fin de rayon a. L’anneau est dans le plan yz avec son centre à l’origine. Une charge −q
est placée à l’origine, comme sur la figure 42.4.
180
(c) À n’importe quelle distance du dipôle, quelles sont la direction et la grandeur relative de E pour des points à des angles de 0, π/4, et π/2 par rapport à la direction
de p ?
Exercice 42.9 On considère un dipôle placé dans un champ électrique qui, avant
qu’on ne mette le dipôle, était uniforme et de grandeur E 0 .
(a) Si le moment dipolaire p pointe dans la direction du champ extérieur, il y aura une
surface équipotentielle qui entourera le dipôle. Montrer que cette surface est une
sphère.
(b) Trouver la grandeur du moment dipolaire pour laquelle la sphère aura un rayon a.
(c) Dessiner le champ électrique en dehors de la sphère.
(d) Si une coquille fine conductrice au même potentiel était amenée à coïncider avec
la surface équipotentielle, comment les champs changeraient-ils ?
(e) Quelle serait la densité de charge superficielle σ(θ) sur la sphère (où θ est l’angle
polaire) ?
(f) Quel serait le moment dipolaire de cette densité de charge ?
(g) Comment utiliseriez-vous les résultats ci-dessus ?
Exercice 42.10 Une particule avec un moment électrique dipolaire p est placée à
une distance r d’un long fil électrique qui a une charge λ par unité de longueur (λ est
constante). Le moment dipolaire se trouve dans le plan défini par le fil et la particule,
comme sur la figure 42.3.
(a) Quelle est la force F et le couple τ sur la particule,
1. si p est perpendiculaire au fil ?
2. si p est parallèle au fil ?
(b) Montrer qu’en général la force F sur un dipôle p dans un champ électrique E est
F = ∇(p · E).
Figure 42.3
p
r
Exercice 42.11 Trouver le potentiel φ à la distance r d’une très grande feuille de
dipôles. On supposera qu’il y a N dipôles par unité de surface et que chaque dipôle a un
moment dipolaire p qui pointe perpendiculairement à la surface.
Exercice 42.12 Une charge électrique +q est distribuée uniformément sur un anneau
fin de rayon a. L’anneau est dans le plan yz avec son centre à l’origine. Une charge −q
est placée à l’origine, comme sur la figure 42.4.
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