42. Le champ électrique dans diverses circonstances
milliards d’électron-volts ; l’intensité des protons arrivant sur l’atmosphère de la Terre
est à peu près d’un proton par cm 2 par seconde.
On pourrait se demander combien de temps cela prendrait à une charge arrivant sur
Terre pour élever le potentiel de la Terre au point que les protons suivants ne puissent
plus atteindre la Terre. Comment se compare le temps T nécessaire pour réaliser ce programme, avec l’âge approximatif de la terre : 5 milliards d’années ? Si le temps est plus
court, on fait face à la question : « Mais pourquoi donc les rayons cosmiques arrivent-ils
encore ? »
Exercice 42.5
(a) Trouver la capacité par unité de longueur C l d’un long condensateur cylindrique
constitué d’un cylindre conducteur de rayon a et d’un cylindre coaxial de rayon b.
(b) Qualitativement, qu’arriverait-il s’il y avait des imperfections dans la construction
qui créeraient une protubérance externe aiguë dans la partie extérieure ?
Exercice 42.6 Une charge +q est située à une distance b du centre d’une sphère
conductrice isolée, non chargée, de rayon a, comme sur la figure 42.2.
Figure 42.2
+ q
P
a
b
θ
(a) Quel est le potentiel φ de la sphère ?
(b) Quelle est la densité de charge surfacique σ(θ) induite sur la sphère au point P de
la figure.
(c) Si la sphère est élevée à un potentiel V, quelle est la grandeur de la force F entre la
charge et la sphère ?
Exercice 42.7 Au chapitre 6 du volume II on démontre qualitativement qu’il est possible de trouver le champ à l’extérieur d’une sphère avec une densité de charge surfacique
variant comme cos θ, en superposant les champs de deux sphères de charge opposée
déplacées l’une par rapport à l’autre. Faites la démonstration quantitativement et trouver le champ à la fois hors et dans une sphère avec une densité de charge superficielle
σ(θ) = σ 0 cos θ, où σ 0 est une constante et θ l’angle polaire.
Exercice 42.8 Le champ d’un dipôle p est donné dans les équations (6.14) et (6.15)
du volume II.
(a) Trouver les composantes radiale et tangentielle du champ du dipôle E en un
point (r,θ,ϕ) (coordonnées sphériques).
(b) Montrer que le champ électrique d’un dipôle pointe dans la même direction en tous
les points d’une droite quelconque passant par le dipôle.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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milliards d’électron-volts ; l’intensité des protons arrivant sur l’atmosphère de la Terre
est à peu près d’un proton par cm 2 par seconde.
On pourrait se demander combien de temps cela prendrait à une charge arrivant sur
Terre pour élever le potentiel de la Terre au point que les protons suivants ne puissent
plus atteindre la Terre. Comment se compare le temps T nécessaire pour réaliser ce programme, avec l’âge approximatif de la terre : 5 milliards d’années ? Si le temps est plus
court, on fait face à la question : « Mais pourquoi donc les rayons cosmiques arrivent-ils
encore ? »
Exercice 42.5
(a) Trouver la capacité par unité de longueur C l d’un long condensateur cylindrique
constitué d’un cylindre conducteur de rayon a et d’un cylindre coaxial de rayon b.
(b) Qualitativement, qu’arriverait-il s’il y avait des imperfections dans la construction
qui créeraient une protubérance externe aiguë dans la partie extérieure ?
Exercice 42.6 Une charge +q est située à une distance b du centre d’une sphère
conductrice isolée, non chargée, de rayon a, comme sur la figure 42.2.
Figure 42.2
+ q
P
a
b
θ
(a) Quel est le potentiel φ de la sphère ?
(b) Quelle est la densité de charge surfacique σ(θ) induite sur la sphère au point P de
la figure.
(c) Si la sphère est élevée à un potentiel V, quelle est la grandeur de la force F entre la
charge et la sphère ?
Exercice 42.7 Au chapitre 6 du volume II on démontre qualitativement qu’il est possible de trouver le champ à l’extérieur d’une sphère avec une densité de charge surfacique
variant comme cos θ, en superposant les champs de deux sphères de charge opposée
déplacées l’une par rapport à l’autre. Faites la démonstration quantitativement et trouver le champ à la fois hors et dans une sphère avec une densité de charge superficielle
σ(θ) = σ 0 cos θ, où σ 0 est une constante et θ l’angle polaire.
Exercice 42.8 Le champ d’un dipôle p est donné dans les équations (6.14) et (6.15)
du volume II.
(a) Trouver les composantes radiale et tangentielle du champ du dipôle E en un
point (r,θ,ϕ) (coordonnées sphériques).
(b) Montrer que le champ électrique d’un dipôle pointe dans la même direction en tous
les points d’une droite quelconque passant par le dipôle.
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