35. Système d’ondes linéaires : battements, modes
Exercice 35.16 Deux masses identiques m sont suspendues à des ressorts identiques
de constante k, comme sur la figure 35.7. Trouver les fréquences angulaires ω des modes
normaux. Il n’y a pas de mouvement pendulaire.
Figure 35.7
m
m
k
k
Exercice 35.17 Une baguette fine de masse M, de longueur L, se déplace sur une table
sans frottement. Son CM est contraint de se déplacer sur une ligne droite a–a , comme
sur la figure 35.8. Deux ressorts identiques (de constante K) sont reliés aux extrémités
de la baguette, et agissent parallèlement à a–a . Pour de petites amplitudes,
Figure 35.8 a
a
K
K
(a) trouver les fréquences des modes fondamentaux d’oscillation ;
(b) décrire le mouvement des modes fondamentaux.
Exercice 35.18 Dans une onde stationnaire sur une corde étirée, que l’on peut décrire par y = A sin (kx) cos (ωt), chaque élément de masse σdx le long de l’onde peut
être traité comme un oscillateur harmonique infinitésimal ayant des oscillations autour
de y = 0. Déterminer l’énergie totale E contenue dans une longueur d’onde λ de l’onde
stationnaire.
Exercice 35.19 Un électron non relativiste de masse m est confiné entre deux plaques
séparées d’une distance L.
(a) Estimer l’énergie cinétique minimum possible T min en faisant usage du principe
d’incertitude,
(b) Calculer cette énergie en utilisant la condition que la fonction d’onde qui décrit
l’électron est une onde plane stationnaire sinusoïdale avec des nœuds aux bords.
(c) Quel est l’impulsion moyenne p de l’électron ? (Attention : considérer la grandeur
et la direction.)
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 35.16 Deux masses identiques m sont suspendues à des ressorts identiques
de constante k, comme sur la figure 35.7. Trouver les fréquences angulaires ω des modes
normaux. Il n’y a pas de mouvement pendulaire.
Figure 35.7
m
m
k
k
Exercice 35.17 Une baguette fine de masse M, de longueur L, se déplace sur une table
sans frottement. Son CM est contraint de se déplacer sur une ligne droite a–a , comme
sur la figure 35.8. Deux ressorts identiques (de constante K) sont reliés aux extrémités
de la baguette, et agissent parallèlement à a–a . Pour de petites amplitudes,
Figure 35.8 a
a
K
K
(a) trouver les fréquences des modes fondamentaux d’oscillation ;
(b) décrire le mouvement des modes fondamentaux.
Exercice 35.18 Dans une onde stationnaire sur une corde étirée, que l’on peut décrire par y = A sin (kx) cos (ωt), chaque élément de masse σdx le long de l’onde peut
être traité comme un oscillateur harmonique infinitésimal ayant des oscillations autour
de y = 0. Déterminer l’énergie totale E contenue dans une longueur d’onde λ de l’onde
stationnaire.
Exercice 35.19 Un électron non relativiste de masse m est confiné entre deux plaques
séparées d’une distance L.
(a) Estimer l’énergie cinétique minimum possible T min en faisant usage du principe
d’incertitude,
(b) Calculer cette énergie en utilisant la condition que la fonction d’onde qui décrit
l’électron est une onde plane stationnaire sinusoïdale avec des nœuds aux bords.
(c) Quel est l’impulsion moyenne p de l’électron ? (Attention : considérer la grandeur
et la direction.)
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