Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 35.13 Sur un rail à coussins d’air (de frottement négligeable) des glisseurs
de masse m 1 et m 2 sont attachés à deux murs opposés par des ressorts de raideur k 1 et k 2 ,
respectivement, avec
k 1 /m 1 = k 2 /m 2 = ω
2
0 .
et sont également attachés l’un à l’autre par un autre ressort de raideur k, comme sur la
figure 35.4.
Figure 35.4
m1
m2
x
y
k
k1
k2
(a) Écrire les équations du mouvement des deux glisseurs.
(b) Substituer x = Ae iωt et y = Be iωt dans les équations ci-dessus et trouver les fréquences et les amplitudes des deux modes normaux de vibration.
Exercice 35.14 Trois pendules, tous de longueur l, sont arrangés de façon symétrique,
comme sur la figure 35.5. L’objet central, de masse 2m, est connecté par des ressorts
idéaux de constante k aux objets externes, chacun de masse m. Quelles sont les fréquences ω et quels sont les déplacements relatifs (x 1 , x 2 , x 3 ) des pendules lorsqu’ils
vibrent dans chacun des modes normaux du système ? On ne considérera que les vibrations dans le plan de la figure.
Figure 35.5
m
2 m
m
k
k
Attention : un peu de sens physique peut éviter de gros calculs dans ce problème.
Exercice 35.15 Deux cylindres identiques, de moment d’inertie I, sont suspendus par
des fils de torsion identiques, de constante de torsion K, comme sur la figure 35.6. Aucun mouvement pendulaire n’est permis. Combien de modes d’oscillation existe-t-il est
quelles sont leurs périodes T ?
Figure 35.6
160
Exercice 35.13 Sur un rail à coussins d’air (de frottement négligeable) des glisseurs
de masse m 1 et m 2 sont attachés à deux murs opposés par des ressorts de raideur k 1 et k 2 ,
respectivement, avec
k 1 /m 1 = k 2 /m 2 = ω
2
0 .
et sont également attachés l’un à l’autre par un autre ressort de raideur k, comme sur la
figure 35.4.
Figure 35.4
m1
m2
x
y
k
k1
k2
(a) Écrire les équations du mouvement des deux glisseurs.
(b) Substituer x = Ae iωt et y = Be iωt dans les équations ci-dessus et trouver les fréquences et les amplitudes des deux modes normaux de vibration.
Exercice 35.14 Trois pendules, tous de longueur l, sont arrangés de façon symétrique,
comme sur la figure 35.5. L’objet central, de masse 2m, est connecté par des ressorts
idéaux de constante k aux objets externes, chacun de masse m. Quelles sont les fréquences ω et quels sont les déplacements relatifs (x 1 , x 2 , x 3 ) des pendules lorsqu’ils
vibrent dans chacun des modes normaux du système ? On ne considérera que les vibrations dans le plan de la figure.
Figure 35.5
m
2 m
m
k
k
Attention : un peu de sens physique peut éviter de gros calculs dans ce problème.
Exercice 35.15 Deux cylindres identiques, de moment d’inertie I, sont suspendus par
des fils de torsion identiques, de constante de torsion K, comme sur la figure 35.6. Aucun mouvement pendulaire n’est permis. Combien de modes d’oscillation existe-t-il est
quelles sont leurs périodes T ?
Figure 35.6
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