Exercices pour le cours de physique de Feynman
Exercice 35.3 La vitesse de phase d’une onde dans l’eau de longueur d’onde λ est, en
négligeant la tension superficielle et les effets de profondeur finie,
v ph =
gλ/2π.
(a) Montrer que la vitesse de groupe v g est moitié de la vitesse de phase.
(b) Quelles sont les vitesses de groupe et de phase d’une onde de longueur d’onde de
1000 m ?
Exercice 35.4 Six aéroglisseurs de masse m chacun, reliés par des ressorts identiques,
sont contraints à se déplacer dans une cuvette, comme sur la figure 35.1. Combien y a-t-il
de modes d’oscillation indépendants ?
Figure 35.1
Exercice 35.5 Écrire la solution de l’équation d’onde, u = u(x,y,t), qui décrit le mode
vibrationnel d’une plaque rectangulaire illustrée sur la figure 35.2, qui est fixée sur le
bord. On supposera que les vibrations se propagent dans cette plaque à la vitesse c, et
que l’amplitude des vibrations est A.
Figure 35.2
a
b
Exercice 35.6 Imaginer des trains d’ondes périodiques infiniment longs, se propageant en directions opposées pour en déduire ce qui se passe si une corde idéale étirée de
longueur L, maintenue fermement à ses deux extrémités est tirée latéralement d’une distance A (perpendiculaire à sa longueur) en son milieu puis relâchée. Dessiner quelques
aspects de la corde à divers instants d’un demi-cycle du mouvement.
Exercice 35.7 Si la tension superficielle est incluse, la vitesse de phase de la surface
d’un liquide de densité ρ et de tension superficielle T est
v ph =
2πT
λρ
+
gλ
2π
1/2
,
si la profondeur est suffisante. Trouver la vitesse de groupe v g d’une telle onde.
Exercice 35.8 Trouver la vitesse de phase v ph d’ondulations de longueur
d’onde 1,0 cm
(a) sur l’eau (tension superficielle 70 dyne cm −1 ),
(b) sur l’alcool (tension superficielle 26 dyne cm −1 ).
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Exercice 35.3 La vitesse de phase d’une onde dans l’eau de longueur d’onde λ est, en
négligeant la tension superficielle et les effets de profondeur finie,
v ph =
gλ/2π.
(a) Montrer que la vitesse de groupe v g est moitié de la vitesse de phase.
(b) Quelles sont les vitesses de groupe et de phase d’une onde de longueur d’onde de
1000 m ?
Exercice 35.4 Six aéroglisseurs de masse m chacun, reliés par des ressorts identiques,
sont contraints à se déplacer dans une cuvette, comme sur la figure 35.1. Combien y a-t-il
de modes d’oscillation indépendants ?
Figure 35.1
Exercice 35.5 Écrire la solution de l’équation d’onde, u = u(x,y,t), qui décrit le mode
vibrationnel d’une plaque rectangulaire illustrée sur la figure 35.2, qui est fixée sur le
bord. On supposera que les vibrations se propagent dans cette plaque à la vitesse c, et
que l’amplitude des vibrations est A.
Figure 35.2
a
b
Exercice 35.6 Imaginer des trains d’ondes périodiques infiniment longs, se propageant en directions opposées pour en déduire ce qui se passe si une corde idéale étirée de
longueur L, maintenue fermement à ses deux extrémités est tirée latéralement d’une distance A (perpendiculaire à sa longueur) en son milieu puis relâchée. Dessiner quelques
aspects de la corde à divers instants d’un demi-cycle du mouvement.
Exercice 35.7 Si la tension superficielle est incluse, la vitesse de phase de la surface
d’un liquide de densité ρ et de tension superficielle T est
v ph =
2πT
λρ
+
gλ
2π
1/2
,
si la profondeur est suffisante. Trouver la vitesse de groupe v g d’une telle onde.
Exercice 35.8 Trouver la vitesse de phase v ph d’ondulations de longueur
d’onde 1,0 cm
(a) sur l’eau (tension superficielle 70 dyne cm −1 ),
(b) sur l’alcool (tension superficielle 26 dyne cm −1 ).
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