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Chapitre 5 • Propriétés élémentaires en dimensions 1 et 2
7^ cas : // > 0 ; dans ce nouveau cas, nous posons ¡d = avec v > 0.
Les valeurs propres de A sont désormais complexes : À = -1 + /y. En repère
orthonormé, les orbites sont des spirales logarithmiques.
Figure 5.7- Portrait de phases pour /i > 0.
La figure est classique. Deux orbites autres que (0} sont homologues par une rotation.
R e m a r q u e s
1. Dans les cas 3 à 7, les systèmes ont le même indice (2, 0, 0). Ils sont conjugués.
2. Comme nous l’avons souligné, certaines caractéristiques des flots s’observent aisément sur les portraits de phases, d’autres sont plus délicats à observer : leur
mise en évidence peut exiger un « zoom ».
3. Les divers cas ci-avant se rattachent aux 14 cas décrits au § 5.2 :
(a) 1 cas ci-avant : cas
du § 5.2 ;
(b) 2® cas ci-avant : cas
du § 5.2 ;
(c) 3®, 4® et 5® cas ci-avant : cas
du § 5.2 ;
(d) 6® cas ci-avant : cas
du § 5.2 ;
(e) 7® cas ci-avant : cas | 1 2 | du § 5.2.
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