Chapitre 4 • Stabilité des systèmes linéaires
i tp-^ \
(p-\y.
Pp-2 • . . ySi
fP-2
Pp Pp-\ • . . /?2
C o m m e (pit, a) =
(/7-2)!
, o n a (pit, b) =
Pp . •• P3
t
■■Pp1 J
\
Pp
i/rib)
(pit, a )
c ’e s t- à - d ir e
D a n s to u t Ej a s s o c ié à d G R :
p o u r to u t b e E i, (p(t, b) = if/(b). (p{t, à)
o ù {p ib ) r e p r é s e n te u n e n d o m o r p h is m e d e R^. C e c i a u to r is e à a p p e le r point générateur le p o in t a e t trajectoire génératrice la tr a je c to ir e t
(pit, a ).
S i d im Ei = \ ip = \), y e s t s e m i- s im p le e t ipib) e s t l ’h o m o th é tie d e r a p p o r t b \.
4 . 4 . 2
U n e t r a j e c t o i r e g é n é r a t r i c e d a n s E/ a s s o c i é k i i ± i o ) ^
D a n s le c a s p r é s e n t, n o u s a v o n s v u a u § 4 .2 .2 (c a s [2^) q u e l ’é q u a tio n d u s y s tè m e
r é d u it à Ej est X = K X , K é ta n t la m a tr ic e 2 p x 2 p s u iv a n te , a v e c p > \ :
■ O
O
c
13
Q
1— 1
O
r\i
(y)
CT
‘s_
>.
C L
O
U
^ P -Ù J \
0
(JJ
P 0
1
:
P -(x)
:
(i)
P
0 0
0 0
0 O j
0 0
P - ù j
1 0
(O P
0 1
P -C ü
.............. (JL> P
T
r ,
7
A T M
O - 1 ,
ic o s o jt = C
, .
L e n o t e s t, p o u r to u t b e E; : 0 (r, b) = ■ e ‘ b. S i 1 o n p o s e < .
r, , o n o b tie n t
[sm a )t = S
la f o r m u le s u iv a n te , d é jà é ta b lie d a n s u n c a s p a r tic u lie r e n e x e rc ic e 4.1 :
58
i tp-^ \
(p-\y.
Pp-2 • . . ySi
fP-2
Pp Pp-\ • . . /?2
C o m m e (pit, a) =
(/7-2)!
, o n a (pit, b) =
Pp . •• P3
t
■■Pp1 J
\
Pp
i/rib)
(pit, a )
c ’e s t- à - d ir e
D a n s to u t Ej a s s o c ié à d G R :
p o u r to u t b e E i, (p(t, b) = if/(b). (p{t, à)
o ù {p ib ) r e p r é s e n te u n e n d o m o r p h is m e d e R^. C e c i a u to r is e à a p p e le r point générateur le p o in t a e t trajectoire génératrice la tr a je c to ir e t
(pit, a ).
S i d im Ei = \ ip = \), y e s t s e m i- s im p le e t ipib) e s t l ’h o m o th é tie d e r a p p o r t b \.
4 . 4 . 2
U n e t r a j e c t o i r e g é n é r a t r i c e d a n s E/ a s s o c i é k i i ± i o ) ^
D a n s le c a s p r é s e n t, n o u s a v o n s v u a u § 4 .2 .2 (c a s [2^) q u e l ’é q u a tio n d u s y s tè m e
r é d u it à Ej est X = K X , K é ta n t la m a tr ic e 2 p x 2 p s u iv a n te , a v e c p > \ :
■ O
O
c
13
Q
1— 1
O
r\i
(y)
CT
‘s_
>.
C L
O
U
^ P -Ù J \
0
(JJ
P 0
1
:
P -(x)
:
(i)
P
0 0
0 0
0 O j
0 0
P - ù j
1 0
(O P
0 1
P -C ü
.............. (JL> P
T
r ,
7
A T M
O - 1 ,
ic o s o jt = C
, .
L e n o t e s t, p o u r to u t b e E; : 0 (r, b) = ■ e ‘ b. S i 1 o n p o s e < .
r, , o n o b tie n t
[sm a )t = S
la f o r m u le s u iv a n te , d é jà é ta b lie d a n s u n c a s p a r tic u lie r e n e x e rc ic e 4.1 :
58