Flot n° 3
A p a r tir d u p a r a m é tr a g e c y lin d r iq u e , o n p e u t d é f in ir u n 3** p a r a m é tr a g e e n c o r e p lu s
2.2. Conjugaison des systèmes dynamiques
(r )
i
r
)
^0^
simple : 0
u = 0 - Z . On a alors : il = 0
a ,
<
Z
.Z,
w
L e flo t e s t
O n a redressé le c h a m p in itia l e n le c o n ju g u a n t à u n c h a m p n o n s e u le m e n t c o n s ta n t
m a is é g a l a u v e c te u r u n ita ir e a s s o c ié à l ’u n d e s a x e s d e c o o r d o n n é e s . C e r é s u lta t se
g é n é r a lis e : o n p e u t to u jo u r s , h o r s d ’u n é q u ilib r e , c o n ju g u e r u n s y s tè m e d e d im e n
s io n n a u s y s tè m e i = (0 ,..., 0 , 1). C e r é s u lta t g é n é ra l c o n s titu e le t h é o r è m e d u
r e d r e s s e m e n t , q u i f a it l ’o b je t d u § 2 .3 . 1.
Flot n° 4
A p a r tir d u 3^ p a r a m é tr a g e , o n p e u t d é fin ir u n
p a r a m é tr a g e d o n n a n t l ’é q u a tio n
d ’é v o lu tio n lin é a ir e la p lu s s im p le p o s s ib le .
S o it V =
( d o n c , v 6 R* ) e t g a r d o n s le s p a r a m è tr e s r e t u.
A lo r s , V = ze^ - V Qi vit) = vq
O n a a lo rs :
( r )
'0 0 0' (r\
il =■ 0 0 0 u
,0 0 1,
: c e n o u v e a u s y s tè m e e s t linéaire.
T J
O c 3
Û
k D
1— 1
O
> -
CL
O
U
C e tte p r o p r ié té n ’e s t q u e lo c a le c a r
= 0 (q u i c o n d u ir a it à u n é q u ilib r e a lo rs
q u e le s y s tè m e in itia l e n e s t d é p o u r v u ) e s t à é c a rte r, u é ta n t u n e e x p o n e n tie lle .
rsl
=
' ^0 '
(y)
u
1 L e flo t e s t
x:
•=
(p4(t, r o , llQ, Vq) =
llQ
Wo
CTI
S
' i -
n
c e tte d e r n iè r e f o rm e , c o m m u n e à to u s le s s y s tè m e s
: n o u s r e tr o u v e r o n s s o u v e n t
in e a ire s .
Q
@
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A p a r tir d u p a r a m é tr a g e c y lin d r iq u e , o n p e u t d é f in ir u n 3** p a r a m é tr a g e e n c o r e p lu s
2.2. Conjugaison des systèmes dynamiques
(r )
i
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^0^
simple : 0
u = 0 - Z . On a alors : il = 0
a ,
<
Z
.Z,
w
L e flo t e s t
O n a redressé le c h a m p in itia l e n le c o n ju g u a n t à u n c h a m p n o n s e u le m e n t c o n s ta n t
m a is é g a l a u v e c te u r u n ita ir e a s s o c ié à l ’u n d e s a x e s d e c o o r d o n n é e s . C e r é s u lta t se
g é n é r a lis e : o n p e u t to u jo u r s , h o r s d ’u n é q u ilib r e , c o n ju g u e r u n s y s tè m e d e d im e n
s io n n a u s y s tè m e i = (0 ,..., 0 , 1). C e r é s u lta t g é n é ra l c o n s titu e le t h é o r è m e d u
r e d r e s s e m e n t , q u i f a it l ’o b je t d u § 2 .3 . 1.
Flot n° 4
A p a r tir d u 3^ p a r a m é tr a g e , o n p e u t d é fin ir u n
p a r a m é tr a g e d o n n a n t l ’é q u a tio n
d ’é v o lu tio n lin é a ir e la p lu s s im p le p o s s ib le .
S o it V =
( d o n c , v 6 R* ) e t g a r d o n s le s p a r a m è tr e s r e t u.
A lo r s , V = ze^ - V Qi vit) = vq
O n a a lo rs :
( r )
'0 0 0' (r\
il =■ 0 0 0 u
,0 0 1,
: c e n o u v e a u s y s tè m e e s t linéaire.
T J
O c 3
Û
k D
1— 1
O
> -
CL
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U
C e tte p r o p r ié té n ’e s t q u e lo c a le c a r
= 0 (q u i c o n d u ir a it à u n é q u ilib r e a lo rs
q u e le s y s tè m e in itia l e n e s t d é p o u r v u ) e s t à é c a rte r, u é ta n t u n e e x p o n e n tie lle .
rsl
=
' ^0 '
(y)
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1 L e flo t e s t
x:
•=
(p4(t, r o , llQ, Vq) =
llQ
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c e tte d e r n iè r e f o rm e , c o m m u n e à to u s le s s y s tè m e s
: n o u s r e tr o u v e r o n s s o u v e n t
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