T a b l e d es m a t iè r e s
Avant-propos
VII
Chapitre 1. Généralités sur les systèm es différentiels
1.1 Introduction
1.2 Théorème de Cauchy-Lipschitz
1.3 Symétries orbitales
Chapitre 2. Flot et conjugaison en temps continu
2.1 Flot d’un système dynamique
2.2 Conjugaison des systèmes dynamiques
2.3 Quelques propriétés générales du flot
Chapitre 3. Équilibres
3.1 Introduction
3.2 Stabilité des équilibres : exemple et définitions
3.3 Autres notions
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7
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17
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Chapitre 4. Stabilité des systèm es linéaires
4.1 Réduction des endomorphismes
4.2 Flot et stabilité des systèmes linéaires
4.3 Stabilité structurelle et conjugaison
4.4 Trajectoires génératrices d’un système linaire
Chapitre 5. Propriétés élémentaires en dimensions 1 et 2
5.1 Propriétés de base des systèmes de dimension 1
5.2 Portraits de phases d’un système linéaire de dimension 2
5.3 Courbure d’une trajectoire plane
5.4 Critère de Bendixson
5.5 Évolution d’un portrait de phases
Chapitre 6. Propriétés locales du flot
6.1 Introduction
6.2 Généralités et exemples
6.3 Théorie de Liapounov de la stabilité
6.4 Linéarisation autour des équilibres
6.5 Linéarisation autour des équilibres hyperboliques
Chapitre 7. Structuration du flot
7.1 Ensembles-limites
7.2 Orbites périodiques
7.3 Variétés remarquables
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