Chapitre 5
• a
O c 13
û
(X )
O
(N
@
>• Q. O
U
2. L’expression du flot est 0(x, jco) =
On en déduit immédiatement :
sinr"^
cos t - sin t
0
sin t
cos t
0
0
0
e - m
X q.
(p{t, Cl) =
(p(t, C2) =
et 0(r, C3) =
cos t
V.-'/'o,
sin A
cos t
0
^ 0 ^
0
(trajectoire hélicoïdale),
(trajectoire circulaire),
-r/10
(trajectoire rectiligne).
^0 -1 0^
i 0 1 0^
Nous avons ip{c\) — 1
0 0 , d’où i/^(ci)' -1 _ -1 0 0
lo
0 ij
< 0 0 ij
^0 -1 0^
^0 0 0^
Utilisant ip{c2 ) = 1
0 0 et ^{Ci) = 0 0 0 9
.0
0 0>
lo 0 ij
il vient : i//(ci, 0 2 ) = iA(c2)iA(ci) ' =
parallèlement à £*2.
>p(c\, C 3 ) = lp{C2,)lj/(C\)~^ =
ment à El.
C h a p i t r e 5
n 0 0)
0 1 0
0 0 0
qui est la projection sur E\
(0 0 0)
0 0 0
0 0 1
, qui est la projection sur £ 2 parallèleExercice 5.1 Trajectoires, orbites et plages temporelles d’un flot sur
û
@
1. Soit X régulier. L’application t G J{x) 1 -^ 0(L x), continue et strictement monotone, transforme J{x) en un intervalle ouvert Orb{x) =]c, d [ formé de points
réguliers et éventuellement non-borné ; s’ils sont bornés, c et J sont des équilibres car sinon, on pourrait étendre la solution temporellement au-delà de J{x)
et spatialement au-delà de ]c, d [. Or, le plus grand intervalle ]«, b [ contenant x
et formé de points réguliers contient ]c, d [. Il coïncide donc avec ]c, d [. D’où
Orb{x) =]«, b[.
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