Chapitre 14 • Corrigés des exercices et problèmes
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f N
4 - 1
s z
C T
' v_
>Q.
O
U
t 9
I + tN + — N^ +
2!
On a
=
■.
X
/?-nilpotente.
A t
u t D
D
I
“ sin Ù J t\
Or,
R, avec /? = .
\ s m o j t
cos ùjtj
On obtient ainsi le flot réduit au sous-espace E; :
-b
tP
-I
( Р - 1 )!
■NP -1 car tN est
Exemple : (//, ¿u, p) = (-2 , 5, 3). Alors, dim Ej = 2p = 6, et Гоп a :
1. La matrice A étant déjà donnée sous forme bloc-diagonale de Jordan, on identifie immédiatement :
- les valeurs propres complexes ±i correspondant au sous-espace invariant
E\ de dimension 2 engendré par (1, 0, 0) et (0, 1 ,0 );
- la valeur propre réelle -1/10 correspondant au sous-espace invariant Ei de
dimension 1 engendré par (0, 0, 1).
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1. La matrice A étant déjà donnée sous forme bloc-diagonale de Jordan, on identifie immédiatement :
- les valeurs propres complexes ±i correspondant au sous-espace invariant
E\ de dimension 2 engendré par (1, 0, 0) et (0, 1 ,0 );
- la valeur propre réelle -1/10 correspondant au sous-espace invariant Ei de
dimension 1 engendré par (0, 0, 1).
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