C o r r ig é s
DES EXERCICES
ET PROBLÈMES
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U o rd re d e s c o rr ig é s e s t V o rd re d ’a p p a ritio n d e s e x ercices e t p ro b lè m e s d a n s le livre.
C h a p i t r e 1
Exercice 1.1 Mise de systèmes différentiels sous la forme x = f(x)
1. P o s a n t X =
dé
dé
^0
1 0 0^
ù
X2
, o n a X =
ü
b
0
a
0
d
0
c
1
V
-^3
V
,X4>
.h g /
e,
. X, d e la f o rm e A . x
dé
^0
1 0 0 0^
' 0 '
ù
X2
il
b a d
c 0
»(■«s)
V
■^3 , o n a X =
i) = 0
0
0
1 0 . X +
0 .
ù
X4
V
h 9 /
e 0
y S te )
f i
0
0
0
0 .
1 J
O n o b tie n t a in s i u n s y s tè m e linéaire d e dim ension 4. C e p r o c é d é s e g é n é r a lis e
à u n s y s tè m e c o m p o r ta n t u n n o m b r e q u e lc o n q u e d ’é q u a tio n s d iff é re n tie lle s d e
d e g ré s q u e lc o n q u e s , d e s tr u c tu r e a n a lo g u e à c e lle s p r o p o s é e s .
2 . P o s a n t X =
d e la f o r m e / ( x ) .
O n o b tie n t a in s i u n s y s tè m e a u to n o m e d e dim ension 5. Q u e ls q u e s o ie n t a e t /?,
le s y s tè m e n ’e s t p a s lin é a ir e e n r a is o n d e l ’é q u a tio n X5 = 1. C o m m e p o u r la
q u e s tio n p r é c é d e n te , le p r o c é d é s e g é n é r a lis e à d e s é q u a tio n s d iff é re n tie lle s d e
d e g ré s q u e lc o n q u e s .
3 . P o s a n t X =
O n o b tie n t a in s i u n s y s tè m e d e dim ension 3 d e la f o r m e g{x) c h e rc h é e .
' h { x i, X 2 ) '
V — ■^2 , o n a X = ù =
■^3
f i.
<-^3>
f i .
f i( x u X 2 , X 3 ) ,
Q
©
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