• a
O
c
1 3
Q
k D
O
rs]
@
O l
>C L
o
U
Chapitre 13 • Annexes
Ind ication s :
1) s I n s p ir e r d e la d ém a rch e effectu ée p o u r l ’e n sem b le d e C a n to r ;
2) A u lieu d ’effectu er un m a illa g e ca rré, on effectu era un m a illa g e tria n g u la ire
d e T, p o u r le q u e l on a d m e ttra la v a lid ité d e la fo r m u le fo u rn issa n t ô{K).
2 . Tapis de Sierpinski : u n c a rr é e s t c o m p o s é d e 9 c a rr é s é g a u x (fig u re c e n tr a le ).
O n ô te le c a r r é c e n tr a l o u v e r t : il r e s te d o n c h u it c a rr é s s u r le s q u e ls o n r é p è te
l ’e n lè v e m e n t d u c a r r é c e n tr a l. O n r é itè r e l ’o p é r a tio n in d é f in im e n t.
O n o b tie n t a in s i u n c o m p a c t U q u ’o n a p p e lle ta p is d e S ie rp in s k i.
C a lc u le r la d im e n s io n f r a c ta le ô{T) d e T .
3. Flocon de von Koch ( 1 9 0 4 ) : s o it F q u n tr ia n g le é q u ila té r a l.
F\ s ’o b tie n t e n r e m p la ç a n t le tie r s m ilie u d e c h a q u e c ô té p a r le « A » q u i f o r m e
a v e c lui u n tria n g le é q u ila té r a l e x té r ie u r à F q.
P o u r F 2, o n o p è r e d e m ê m e à p a r tir d e s 12 s e g m e n ts q u i c o n s titu e n t F i . O n
a p p e lle flo c o n d e v o n K o c h ( fig u re d e d r o ite ) l ’e n s e m b le lim ite F = Foo o b te n u .
C a lc u le r la d im e n s io n f ra c ta le é(F) d e F .
224
O
c
1 3
Q
k D
O
rs]
@
O l
>C L
o
U
Chapitre 13 • Annexes
Ind ication s :
1) s I n s p ir e r d e la d ém a rch e effectu ée p o u r l ’e n sem b le d e C a n to r ;
2) A u lieu d ’effectu er un m a illa g e ca rré, on effectu era un m a illa g e tria n g u la ire
d e T, p o u r le q u e l on a d m e ttra la v a lid ité d e la fo r m u le fo u rn issa n t ô{K).
2 . Tapis de Sierpinski : u n c a rr é e s t c o m p o s é d e 9 c a rr é s é g a u x (fig u re c e n tr a le ).
O n ô te le c a r r é c e n tr a l o u v e r t : il r e s te d o n c h u it c a rr é s s u r le s q u e ls o n r é p è te
l ’e n lè v e m e n t d u c a r r é c e n tr a l. O n r é itè r e l ’o p é r a tio n in d é f in im e n t.
O n o b tie n t a in s i u n c o m p a c t U q u ’o n a p p e lle ta p is d e S ie rp in s k i.
C a lc u le r la d im e n s io n f r a c ta le ô{T) d e T .
3. Flocon de von Koch ( 1 9 0 4 ) : s o it F q u n tr ia n g le é q u ila té r a l.
F\ s ’o b tie n t e n r e m p la ç a n t le tie r s m ilie u d e c h a q u e c ô té p a r le « A » q u i f o r m e
a v e c lui u n tria n g le é q u ila té r a l e x té r ie u r à F q.
P o u r F 2, o n o p è r e d e m ê m e à p a r tir d e s 12 s e g m e n ts q u i c o n s titu e n t F i . O n
a p p e lle flo c o n d e v o n K o c h ( fig u re d e d r o ite ) l ’e n s e m b le lim ite F = Foo o b te n u .
C a lc u le r la d im e n s io n f ra c ta le é(F) d e F .
224