T J
O
c
rj
û
« J D
t H
O
CM
(y)
X I
OJ
>Q.
O
U
Chapitre 13 • Annexes
Il e x is te u n s o u s - e s p a c e E , d e E d a n s le q u e l, p o u r la f o r m e r é d u ite d e J o r d a n (la
b a s e c o r r e s p o n d a n te d e A e s t a lo rs c h o is ie o r th o n o r m é e ) , la r e s tr ic tio n E d e A s ’e x ­
p r im e : B =
(C I
c
. I
C)
, o ù I e s t la m a tr ic e u n ité 2x2. N o te r q u e le b lo c C p e u t n e f ig u ­
r e r q u ’u n e fo is s u r la d ia g o n a le ( c a s o ù B e s t s e m i- s im p le ) . A lo r s , si d a n s E , o n p r e n d
X = (1 , 0 , ..., 0 ), o n a E x = (//, - ü j, 1, 0 , ..., 0 ), d ’o ù {Ax \x)e = {Bx \x)e, = yu,
e t o n a b ie n a lo r s ( A x |x ) = ¡i ^ ] < 3 ||x |p , b\\x\Ÿ' [, c a r c e t in te r v a lle n ’e s t a u tr e q u e
]a , b [.
C e c i é ta b lit l ’im p lic a tio n < = , e t le le m m e e s t d é m o n tr é .
218