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= 3
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Annexe 3 : Théorème de Cauchy et déterminisme
Les limites du déterminisme scientifique
M ê m e d a n s s a f o rm u la tio n s c ie n tif iq u e , h o r s d e to u te s c ie n c e h u m a in e , la n o tio n d e
d é te r m in is m e c o n n a ît d e s lim ite s :
• L e s lim ite s p o s é e s p a r la p h y s iq u e : iro n ie d e l ’h is to ir e , d a n s c e s e x tra its , L a p la c e
e t H o lb a c h p a r le n t d ’« a to m e s » e t d e « m o lé c u le s » ... e t n o u s s a v o n s b ie n d e p u is
le d é b u t d u XX^ s iè c le q u e le c o m p o r te m e n t d e c e s c o n s titu a n ts d e la m a tiè r e e s t
r é g i p a r la m é c a n iq u e q u a n tiq u e , p a r e s s e n c e p r o b a b ilis te , d o n c n o n d é te r m in is te .
• L e s lim ite s p o s é e s p a r le s m a th é m a tiq u e s : n ’o u b lio n s p a s q u e le th é o r è m e d e
C a u c h y n ’e s t p a s n é c e s s a ir e m e n t v a la b le si / n ’e s t p a s lo c a le m e n t lip s c h itz ie n n e .
P lu s p r é c is é m e n t, o n p e u t d o n n e r d e s e x e m p le s s im p le s { f{x ) = ^¡x s u r R + ) p o u r
le s q u e ls u n p r é s e n t d o n n é xq p e u t c o n d u ir e à u n e in fin ité d e fu tu r s x(t) p o s s ib le s .
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Les limites du déterminisme scientifique
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d é te r m in is m e c o n n a ît d e s lim ite s :
• L e s lim ite s p o s é e s p a r la p h y s iq u e : iro n ie d e l ’h is to ir e , d a n s c e s e x tra its , L a p la c e
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le d é b u t d u XX^ s iè c le q u e le c o m p o r te m e n t d e c e s c o n s titu a n ts d e la m a tiè r e e s t
r é g i p a r la m é c a n iq u e q u a n tiq u e , p a r e s s e n c e p r o b a b ilis te , d o n c n o n d é te r m in is te .
• L e s lim ite s p o s é e s p a r le s m a th é m a tiq u e s : n ’o u b lio n s p a s q u e le th é o r è m e d e
C a u c h y n ’e s t p a s n é c e s s a ir e m e n t v a la b le si / n ’e s t p a s lo c a le m e n t lip s c h itz ie n n e .
P lu s p r é c is é m e n t, o n p e u t d o n n e r d e s e x e m p le s s im p le s { f{x ) = ^¡x s u r R + ) p o u r
le s q u e ls u n p r é s e n t d o n n é xq p e u t c o n d u ir e à u n e in fin ité d e fu tu r s x(t) p o s s ib le s .
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