T J
O c rj
û
« JD
tH
O
CM
(y)
x:
gi
>Q.
O
U
Chapitre 10 • Systèmes à temps discret : équilibres et cycles
- mort explosive : le caractère discret du temps ne permet pas de définir l’équivalent
de lim \\x{t)\\ = +oo. Toutefois, l’horizon temporel peut être limité comme l’atteste
l’exemple du système Xk+\ = arcsin^yt • on ne peut plus itérer si Xk dépasse la
valeur 1.
- théorème de Cauchy-Lipschitz : ce théorème n’a pas d’équivalent en temps discret.
Si l’unicité du futur devient évidente par Xk+\ = f(xk), l’unicité du passé n’est pas
garantie comme nous l’avons déjà vu.
- la suite montrera aussi que l’apparition du chaos exige une dimension d’au moins
3 en temps continu, mais peut se produire dès la dimension 1 en temps discret.
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- mort explosive : le caractère discret du temps ne permet pas de définir l’équivalent
de lim \\x{t)\\ = +oo. Toutefois, l’horizon temporel peut être limité comme l’atteste
l’exemple du système Xk+\ = arcsin^yt • on ne peut plus itérer si Xk dépasse la
valeur 1.
- théorème de Cauchy-Lipschitz : ce théorème n’a pas d’équivalent en temps discret.
Si l’unicité du futur devient évidente par Xk+\ = f(xk), l’unicité du passé n’est pas
garantie comme nous l’avons déjà vu.
- la suite montrera aussi que l’apparition du chaos exige une dimension d’au moins
3 en temps continu, mais peut se produire dès la dimension 1 en temps discret.
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