Chapitre 9 • Bifurcations locales
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O
c
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Q
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O
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(y)
CT
>C L
O
U
p o u r JJ = 0, X = 0 e s t u n é q u ilib r e in s ta b le : c ’e s t c o m m e p o u r la b if u r c a tio n
n œ u d - c o l l ’é q u ilib r e s e m i- s ta b le d u s y s tè m e x =
;
p o u r JJ > 0, il y a d e u x é q u ilib r e s : l ’é q u ilib r e a s y m p to tiq u e m e n t s ta b le 0 e t l ’é q u ilib r e in s ta b le jj.
Figure 9.6- Diagramme de la bifurcation transcritique.
9.3.3 Bifurcation fourche
L a bifurcation fourche c o r r e s p o n d k a n = - 1 e t a o 3 = 1, to u s a u tre s a^j é ta n t n u is .
, s y s tè m e q u i s ’a n a ly s e a in s i :
O n a d o n c X = x^ - j J X
p o u r yu < 0, il y a le s e u l é q u ilib r e 0, q u i e s t in s ta b le ;
p o u r yu = 0, o n a X =
: 0 e s t to u jo u r s l ’é q u ilib r e u n iq u e , in s ta b le ;
p o u r yu > 0, il y a tro is é q u ilib r e s : l ’é q u ilib r e a s y m p to tiq u e m e n t s ta b le 0, e t le s
d e u x é q u ilib r e s in s ta b le s ± ^/jû.
Figure 9.7- Diagramme de la bifurcation fourche.
Une rem a rqu e lexicographique
« Bifurcation » signifie étymologiquement « deux fourches » (du latin força, la
fourche). Or, une fourche est un instrument présentant deux dents ou plus. Au sens
strict, une bifurcation comporterait donc au moins 4 dents. Le dictionnaire corrige ce
pléonasme en ramenant la bifurcation à 2 branches.
Quant à l’énoncé « bifurcation fourche », il serait sans doute avantageusement remplacé par le vocable plus fidèle «trident», mais qui est inusité dans ce sens.
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p o u r JJ = 0, X = 0 e s t u n é q u ilib r e in s ta b le : c ’e s t c o m m e p o u r la b if u r c a tio n
n œ u d - c o l l ’é q u ilib r e s e m i- s ta b le d u s y s tè m e x =
;
p o u r JJ > 0, il y a d e u x é q u ilib r e s : l ’é q u ilib r e a s y m p to tiq u e m e n t s ta b le 0 e t l ’é q u ilib r e in s ta b le jj.
Figure 9.6- Diagramme de la bifurcation transcritique.
9.3.3 Bifurcation fourche
L a bifurcation fourche c o r r e s p o n d k a n = - 1 e t a o 3 = 1, to u s a u tre s a^j é ta n t n u is .
, s y s tè m e q u i s ’a n a ly s e a in s i :
O n a d o n c X = x^ - j J X
p o u r yu < 0, il y a le s e u l é q u ilib r e 0, q u i e s t in s ta b le ;
p o u r yu = 0, o n a X =
: 0 e s t to u jo u r s l ’é q u ilib r e u n iq u e , in s ta b le ;
p o u r yu > 0, il y a tro is é q u ilib r e s : l ’é q u ilib r e a s y m p to tiq u e m e n t s ta b le 0, e t le s
d e u x é q u ilib r e s in s ta b le s ± ^/jû.
Figure 9.7- Diagramme de la bifurcation fourche.
Une rem a rqu e lexicographique
« Bifurcation » signifie étymologiquement « deux fourches » (du latin força, la
fourche). Or, une fourche est un instrument présentant deux dents ou plus. Au sens
strict, une bifurcation comporterait donc au moins 4 dents. Le dictionnaire corrige ce
pléonasme en ramenant la bifurcation à 2 branches.
Quant à l’énoncé « bifurcation fourche », il serait sans doute avantageusement remplacé par le vocable plus fidèle «trident», mais qui est inusité dans ce sens.
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