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8.6. Thème d’étude : le pendule
L e p e n d u le r e jo in t
sans osciller (§ 5 .2 , c a s n° 8). T o u te o rb ite d e Z q (a u tr e
q u e l ’é q u ilib r e !) a d a n s u n r e p è r e (^ , 77) c o n v e n a b le p o u r é q u a tio n 77 = ^ I n ^ .
L a c o u r b e c o r r e s p o n d a n te a u n r a y o n d e c o u r b u r e n u l e n 0 : l ’é q u ilib r e e s t u n
n œ u d im p r o p re .
3® cas : 7 > 2 ( a m o r tis s e m e n t f o rt) : P{X) a d e u x r a c in e s ré e lle s n é g a tiv e s
d is tin c te s . L e p e n d u le r e jo in t cq sans osciller, m a is le s tr a je c to ir e s s o n t d ’u n
ty p e d if f é r e n t (§ 5 .2 , c a s n° 1). T o u te o r b ite d e Z q (a u tr e q u e l ’é q u ilib r e !) a
d a n s u n r e p è r e (^ , 77) c o n v e n a b le u n e é q u a tio n d u ty p e rf =
a v e c cr > 0.
13. P o r tr a it d e p h a s e s d u p e n d u le a m o r ti, c a s 7 < 2 :
> x , = 0
Figure 8.8- Cas du pendule peu amorti (7 < 2).
P o r tr a it d e p h a s e s d u p e n d u le a m o r ti, c a s 7 > 2 :
> x i = e
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