8.5. Flot sur le tore
P o s a n t Z =
I, o n d é fin it s u r
le s y s tè m e z = ( ^ 1 =
W
W
20 =
0
^
4
- 4(f^ )
, d ’é ta t in itia l
1. À q u e lle s u rf a c e c la s s iq u e Î 2 e s t-il h o m é o m o r p h e ?
2 . Q u e l e s t l ’e n s e m b le £) d e s é q u ilib r e s d u s y s tè m e ?
3 . Q u e lle e s t l ’o r b ite d e zo ?
4. M o n tr e r q u e p o u r la tr a je c to ir e d ’é ta t in itia l zo o n p e u t q u a lif ie r la n a is s a n c e
d ’e x p lo s iv e e t la m o r t d ’im p lo s iv e ,
■a
O
c
D
Q
kD
O
rs]
ai
>C L
O
U
8.5 F l o t su r l e t o r e
C o n s id é r o n s u n c a r r é f e r m é A B C D
I d e n tifio n s is o m é tr iq u e m e n t le s s e g m e n ts A D Qt B C (A é ta n t id e n tifié à B , e t
D à C ). O n o b tie n t a in s i u n e v a rié té d e d im e n s io n 2 h o m é o m o r p h e à u n e s e c tio n
d e c y lin d r e c ir c u la ire . C e c y lin d r e c o m p r e n d d e u x « b o r d s » A B e t D C to u s d e u x
c ir c u la ir e s e n r a is o n d e s id e n tif ic a tio n s o p é ré e s . S i o n r e f e r m e le c y lin d r e s u r
lu i- m ê m e e n id e n tif ia n t p o in t p a r p o in t e t is o m é tr iq u e m e n t le s s e g m e n ts A B
D C
(q u i c o m p te te n u d e la p r e m iè r e id e n tif ic a tio n s o n t d e s c e r c le s ) c o m m e le m o n tr e la
fig u re 8 .5 , o n o b tie n t u n e v a rié té T d e d im e n s io n 2 h o m é o m o r p h e à u n to re .
Figure 8 .5 - Du carré au tore.
Observations
a
©
1 ) C ette d e s c rip tio n f a i t a p p e l in tu itive m e n t à un p lo n g e m e n t d a n s
e u c lid ie n , e s
p a c e d a n s le q u e l le tore a d e m u ltip le s re p ré se n ta n ts : p n e u d ’a u to m o b ile, b o u ée
d e sa u veta g e, etc. M a is ce p lo n g e m e n t n 'e s t p a s in d isp e n sa b le . L e s id e n tific a tio n s
119
P o s a n t Z =
I, o n d é fin it s u r
le s y s tè m e z = ( ^ 1 =
W
W
20 =
0
^
4
- 4(f^ )
, d ’é ta t in itia l
1. À q u e lle s u rf a c e c la s s iq u e Î 2 e s t-il h o m é o m o r p h e ?
2 . Q u e l e s t l ’e n s e m b le £) d e s é q u ilib r e s d u s y s tè m e ?
3 . Q u e lle e s t l ’o r b ite d e zo ?
4. M o n tr e r q u e p o u r la tr a je c to ir e d ’é ta t in itia l zo o n p e u t q u a lif ie r la n a is s a n c e
d ’e x p lo s iv e e t la m o r t d ’im p lo s iv e ,
■a
O
c
D
Q
kD
O
rs]
ai
>C L
O
U
8.5 F l o t su r l e t o r e
C o n s id é r o n s u n c a r r é f e r m é A B C D
I d e n tifio n s is o m é tr iq u e m e n t le s s e g m e n ts A D Qt B C (A é ta n t id e n tifié à B , e t
D à C ). O n o b tie n t a in s i u n e v a rié té d e d im e n s io n 2 h o m é o m o r p h e à u n e s e c tio n
d e c y lin d r e c ir c u la ire . C e c y lin d r e c o m p r e n d d e u x « b o r d s » A B e t D C to u s d e u x
c ir c u la ir e s e n r a is o n d e s id e n tif ic a tio n s o p é ré e s . S i o n r e f e r m e le c y lin d r e s u r
lu i- m ê m e e n id e n tif ia n t p o in t p a r p o in t e t is o m é tr iq u e m e n t le s s e g m e n ts A B
D C
(q u i c o m p te te n u d e la p r e m iè r e id e n tif ic a tio n s o n t d e s c e r c le s ) c o m m e le m o n tr e la
fig u re 8 .5 , o n o b tie n t u n e v a rié té T d e d im e n s io n 2 h o m é o m o r p h e à u n to re .
Figure 8 .5 - Du carré au tore.
Observations
a
©
1 ) C ette d e s c rip tio n f a i t a p p e l in tu itive m e n t à un p lo n g e m e n t d a n s
e u c lid ie n , e s
p a c e d a n s le q u e l le tore a d e m u ltip le s re p ré se n ta n ts : p n e u d ’a u to m o b ile, b o u ée
d e sa u veta g e, etc. M a is ce p lo n g e m e n t n 'e s t p a s in d isp e n sa b le . L e s id e n tific a tio n s
119