7.3. Variétés remarquables
T J
O
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CM
(y)
X I
OJ
>Q.
O
U
Problème 7 .7 Variétés stable et instable
C e t e x e rc ic e v a lid e V a llu re d e la fig u r e 7. JO, q u i e st un p o r t r a it d e p h a s e s du s y s ­
tèm e S .
Posant Z = l^i G
soit S le système i^| = f ( z ) =
X
dJ
VJ)
- y + 3x^1
^0^
Q
©
1. (a ) L in é a r is e r S a u to u r d e s o n é q u ilib r e zo =
O n n o te r a S t \q s y s tè m e
lin é a ris é .
(b ) Q u e lle e s t la n a tu r e d e zo e n ta n t q u ’é q u ilib r e d e 5 ? D e 5 l ?
2 . Variété stable Vv(zo) • m o n tr e r q u e l ’a x e d e s o r d o n n é e s Vi = {0} x R :
(a ) e s t in v a r ia n t p a r le flo t.
(b ) e s t la v a rié té s ta b le Vç(zo) d e zo*
(c ) e s t c o n s titu é d e 3 o rb ite s .
3. Variété instable V u (z o ) : m o n tr e r q u e la p a r a b o le V 2 d ’é q u a tio n y = x^ :
(a ) e s t in v a r ia n te p a r le flo t.
(b ) e s t la v a r ié té in s ta b le V^izo) d e zo(c ) e s t c o n s titu é e d e 3 o r b ite s .
Problème 7 .2 V a riétés c e n tr a le s
C e t e x e rc ic e v a lid e V a llu re d e la fig u r e 7.1 1 , q u i e st un p o r t r a it d e p h a se s du s y s ­
tèm e S .
P o s a n t Z =
e R ^ , s o it S le s y s tè m e
= / ( z ) “ | ^ j*
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