Chapitre 7 • Structuration du flot
T J
O
c
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«JD
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O
CM
(y)
X I
OJ
>Q.
O
U
Figure 7 .9 - Quatre trajectoires.
= l
^^ ^ , l’équilibre 0 est hyperbolique, y,ç(0) est l’axe des ordonÙj \~y +
nées, V„(0) est la parabole y = x ^ . Ce système fait l’objet du problème 7.1.
3. Pour
Figure 7.10- Variétés remarquables d’un système non-linéaire.
4. L’équilibre 0 du système
^
cette fois-ci plus hyperbolique :
le linéarisé en 0 a pour indice (1, I, 0). La variété stable V,(0) est l’axe des
ordonnées, et la variété centrale K(0), unique dans cet exemple, est l’axe
des abscisses. Le portrait de phases a qualitativement la même allure que
celui de l’exemple 2 (figure 7.8), bien que les orbites ne soient plus des
hyperboles et que les solutions explosent (équation x = x^).
5. Modifions l’exemple précédent en considérant le système
^ I»
fait l’objet du problème 7.2. Son indice est (1, 1, 0). La variété stable V^(0)
est unique : c’est l’axe des ordonnées. Il y a en revanche une infinité de
variétés centrales Ve(0) : voir la figure 7.11.
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