ONDES STATIONNAIRES ET MODES PROPRES
périodique de fréquence f 1 .
Les amplitudes A n et les phases initiales ϕ n dépendent des conditions initiales du mouvement. On peut choisir ces conditions de manière à changer le poids des différents modes.
Par exemple en imposant un déplacement initial grand là où un mode présente un nœud de
vibration on défavorise ce mode qui aura une amplitude faible.
La vibration d’une corde d’instrument de musique est ainsi une superposition de vibrations
sinusoïdales de toutes les fréquences propres de la corde. Le son émis contient aussi toutes
ces fréquences. C’est un signal périodique non sinusoïdal dont le fondamental a la fréquence
f 1 =
c
2L
et les harmoniques les fréquences f n = n f 1 . Si L augmente, la fréquence f 1 diminue,
et le son produit est plus grave. C’est un fait bien connu : les cordes d’une contrebasse sont
plus longues que celles d’un violon.
SAVOIRS
• formule des interférences
• conditions pour avoir une amplitude maximale ou minimale
• formule d’une onde stationnaire
• distances entre nœuds et ventres de vibrations
• fréquence des modes propres en fonction de la longueur de la corde et de la célérité
• mouvement général de la corde comme superposition de modes propres
SAVOIR-FAIRE
• additionner deux signaux sinusoïdaux de même fréquence par le calcul analytique ou les
vecteurs de Fresnel (MPSI)
• exprimer les conditions d’interférences constructrices ou destructrices
• décrire une onde stationnaire
• caractériser l’onde stationnaire par l’existence de nœuds et de ventres
• retrouver rapidement les fréquences des modes propres
MOTS-CLÉS
• superposition
• déphasage
• interférence constructrice
• interférence destructrice
• onde stationnaire
• nœud, ventre
• corde de Melde
• mode propre
SYNTHÈSE
97
périodique de fréquence f 1 .
Les amplitudes A n et les phases initiales ϕ n dépendent des conditions initiales du mouvement. On peut choisir ces conditions de manière à changer le poids des différents modes.
Par exemple en imposant un déplacement initial grand là où un mode présente un nœud de
vibration on défavorise ce mode qui aura une amplitude faible.
La vibration d’une corde d’instrument de musique est ainsi une superposition de vibrations
sinusoïdales de toutes les fréquences propres de la corde. Le son émis contient aussi toutes
ces fréquences. C’est un signal périodique non sinusoïdal dont le fondamental a la fréquence
f 1 =
c
2L
et les harmoniques les fréquences f n = n f 1 . Si L augmente, la fréquence f 1 diminue,
et le son produit est plus grave. C’est un fait bien connu : les cordes d’une contrebasse sont
plus longues que celles d’un violon.
SAVOIRS
• formule des interférences
• conditions pour avoir une amplitude maximale ou minimale
• formule d’une onde stationnaire
• distances entre nœuds et ventres de vibrations
• fréquence des modes propres en fonction de la longueur de la corde et de la célérité
• mouvement général de la corde comme superposition de modes propres
SAVOIR-FAIRE
• additionner deux signaux sinusoïdaux de même fréquence par le calcul analytique ou les
vecteurs de Fresnel (MPSI)
• exprimer les conditions d’interférences constructrices ou destructrices
• décrire une onde stationnaire
• caractériser l’onde stationnaire par l’existence de nœuds et de ventres
• retrouver rapidement les fréquences des modes propres
MOTS-CLÉS
• superposition
• déphasage
• interférence constructrice
• interférence destructrice
• onde stationnaire
• nœud, ventre
• corde de Melde
• mode propre
SYNTHÈSE
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