Exercices
CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
S’ENTRAÎNER
3.1 Utilisation des vecteurs de Fresnel (MPSI) ()
1. Deux ondes s 1 (x,t) = A 0 cos(ωt − kx) et s 2 (x,t) = A 0 cos(ωt + kx) se superposent. Représenter les vecteurs de Fresnel correspondant à ces deux signaux en un point d’abscisse x. En
déduire l’amplitude de l’onde somme en x. Déterminer graphiquement les valeurs de x pour
lesquelles cette amplitude est maximale ou nulle.
2. Utiliser les vecteurs de Fresnel pour trouver l’amplitude A et la phase initiale du signal
somme des trois signaux suivants : s 0 (t) = A 0 cos(ωt + ϕ), s 1 (t) = rA 0 cos(ωt + ϕ + Δϕ) et
s 2 (t) = rA 0 cos(ωt + ϕ − Δϕ) où 0 ≤ r ≤ 1. Quelles sont les valeurs maximale et minimale
de A ?
3.2 Mesure de la vitesse du son ()
T 1
T 2
Le trombone de Koenig est un dispositif de
laboratoire permettant de faire interférer deux
ondes sonores ayant suivi des chemins différents. Le haut-parleur, alimenté par un générateur de basses fréquences, émet un son de fréquence f = 1500 Hz. On mesure le signal à la
sortie avec un microphone branché sur un oscilloscope. En déplaçant la partie mobile T 2 on fait
varier l’amplitude du signal observé. Elle passe
deux fois de suite par une valeur minimale lorsqu’on déplace T 2 de d = 11,5 cm± 2 mm. Déterminer la valeur de la célérité du son dans l’air à 20°C, température à laquelle l’expérience
est faite.
3.3 Interférences sur la cuve à ondes ()
S 1
S 2
O
x
y
La figure ci-dessus représente une cuve à ondes éclairée en éclairage stroboscopique. Deux
pointes distantes de a frappent en même temps, à intervalles réguliers, la surface de l’eau,
générant deux ondes qui interfèrent. La figure est claire là où la surface de l’eau est convexe
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CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
S’ENTRAÎNER
3.1 Utilisation des vecteurs de Fresnel (MPSI) ()
1. Deux ondes s 1 (x,t) = A 0 cos(ωt − kx) et s 2 (x,t) = A 0 cos(ωt + kx) se superposent. Représenter les vecteurs de Fresnel correspondant à ces deux signaux en un point d’abscisse x. En
déduire l’amplitude de l’onde somme en x. Déterminer graphiquement les valeurs de x pour
lesquelles cette amplitude est maximale ou nulle.
2. Utiliser les vecteurs de Fresnel pour trouver l’amplitude A et la phase initiale du signal
somme des trois signaux suivants : s 0 (t) = A 0 cos(ωt + ϕ), s 1 (t) = rA 0 cos(ωt + ϕ + Δϕ) et
s 2 (t) = rA 0 cos(ωt + ϕ − Δϕ) où 0 ≤ r ≤ 1. Quelles sont les valeurs maximale et minimale
de A ?
3.2 Mesure de la vitesse du son ()
T 1
T 2
Le trombone de Koenig est un dispositif de
laboratoire permettant de faire interférer deux
ondes sonores ayant suivi des chemins différents. Le haut-parleur, alimenté par un générateur de basses fréquences, émet un son de fréquence f = 1500 Hz. On mesure le signal à la
sortie avec un microphone branché sur un oscilloscope. En déplaçant la partie mobile T 2 on fait
varier l’amplitude du signal observé. Elle passe
deux fois de suite par une valeur minimale lorsqu’on déplace T 2 de d = 11,5 cm± 2 mm. Déterminer la valeur de la célérité du son dans l’air à 20°C, température à laquelle l’expérience
est faite.
3.3 Interférences sur la cuve à ondes ()
S 1
S 2
O
x
y
La figure ci-dessus représente une cuve à ondes éclairée en éclairage stroboscopique. Deux
pointes distantes de a frappent en même temps, à intervalles réguliers, la surface de l’eau,
générant deux ondes qui interfèrent. La figure est claire là où la surface de l’eau est convexe
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