Exercices
S’ENTRAÎNER
et foncée là où elle est concave. L’amplitude d’oscillation est plus faible là où la figure est
moins contrastée.
1. On suppose pour simplifier que des ondes sinusoïdales partent des deux points S 1 et S 2
où les pointes frappent la surface. En notant λ la longueur d’onde, donner la condition pour
que l’interférence en un point M situé aux distances d 1 et d 2 respectivement de S 1 et S 2 , soit
destructrice. Cette condition fait intervenir un entier m.
2. Pour chaque entier m le lieu des points vérifiant cette condition est une courbe que l’on
appelle dans la suite ligne de vibration minimale. Les lignes de vibration minimale sont représentées sur la figure de droite : ce sont des hyperboles (voir annexe mathématique).
a. Les parties x < −
a
2
et x >
a
2
de l’axe (Ox) sont des lignes de vibration minimale. En
déduire un renseignement sur
a
λ
.
b. Sur le segment S 1 S 2 quel est l’intervalle de variation de d 2 − d 1 ? Déduire de la figure
la valeur de
a
λ
.
3. Expliquer pourquoi l’image est bien contrastée au voisinage de l’axe (Oy).
4. (MPSI) On observe sur la figure que les zones claires et sombres sont alternées en opposition de phase de part et d’autre d’une ligne de vibration minimale. Le but de cette question
est de comprendre pourquoi.
a. On suppose la phase initiale de chacune des ondes nulle à la source. Exprimer les phases
Φ 1 et Φ 2 en M des ondes 1 et 2 provenant respectivement des sources S 1 et S 2 . En déduire la
phase moyenne en M, Φ =
1
2
(Φ 1 + Φ 2 ), en fonction de f , t, d 1 , d 2 et λ . Quelle est la nature
d’une courbe définie par la condition Φ = constante ?
b. On se place en un point M d’une ligne de vibration minimale (L). Représenter les
vecteurs de Fresnel correspondant aux ondes 1 et 2 en M. Faire apparaître sur la figure la
phase moyenne Φ.
c. Que devient cette figure si l’on se place en un point M proche de M, du même côté de
L que la source S 1 ? On supposera que Φ a la même valeur en M et M . Même question pour
un point M
situé du même côté de (L) que la source S 2 .
d. Que peut-on dire des vibrations résultantes en M et M ? On supposera pour simplifier
que les deux ondes ont la même amplitude.
3.4 Contrôle actif du bruit en espace libre ()
d P
d S
M
P
S
a
La méthode du contrôle actif du bruit consiste à émettre une
onde sonore qui, superposée à l’onde sonore du bruit, l’annule
par interférence destructrice. Pour modéliser la méthode on
suppose que la source primaire de bruit P est ponctuelle et
qu’elle émet un onde sinusoïdale de longueur d’onde λ . On
crée une source sonore secondaire ponctuelle S qui est située
à distance PS = a de la source primaire et qui émet une onde
de même longueur d’onde.
1. On souhaite annuler le bruit en un point M. On pose PM = d P et SM = d S .
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et foncée là où elle est concave. L’amplitude d’oscillation est plus faible là où la figure est
moins contrastée.
1. On suppose pour simplifier que des ondes sinusoïdales partent des deux points S 1 et S 2
où les pointes frappent la surface. En notant λ la longueur d’onde, donner la condition pour
que l’interférence en un point M situé aux distances d 1 et d 2 respectivement de S 1 et S 2 , soit
destructrice. Cette condition fait intervenir un entier m.
2. Pour chaque entier m le lieu des points vérifiant cette condition est une courbe que l’on
appelle dans la suite ligne de vibration minimale. Les lignes de vibration minimale sont représentées sur la figure de droite : ce sont des hyperboles (voir annexe mathématique).
a. Les parties x < −
a
2
et x >
a
2
de l’axe (Ox) sont des lignes de vibration minimale. En
déduire un renseignement sur
a
λ
.
b. Sur le segment S 1 S 2 quel est l’intervalle de variation de d 2 − d 1 ? Déduire de la figure
la valeur de
a
λ
.
3. Expliquer pourquoi l’image est bien contrastée au voisinage de l’axe (Oy).
4. (MPSI) On observe sur la figure que les zones claires et sombres sont alternées en opposition de phase de part et d’autre d’une ligne de vibration minimale. Le but de cette question
est de comprendre pourquoi.
a. On suppose la phase initiale de chacune des ondes nulle à la source. Exprimer les phases
Φ 1 et Φ 2 en M des ondes 1 et 2 provenant respectivement des sources S 1 et S 2 . En déduire la
phase moyenne en M, Φ =
1
2
(Φ 1 + Φ 2 ), en fonction de f , t, d 1 , d 2 et λ . Quelle est la nature
d’une courbe définie par la condition Φ = constante ?
b. On se place en un point M d’une ligne de vibration minimale (L). Représenter les
vecteurs de Fresnel correspondant aux ondes 1 et 2 en M. Faire apparaître sur la figure la
phase moyenne Φ.
c. Que devient cette figure si l’on se place en un point M proche de M, du même côté de
L que la source S 1 ? On supposera que Φ a la même valeur en M et M . Même question pour
un point M
situé du même côté de (L) que la source S 2 .
d. Que peut-on dire des vibrations résultantes en M et M ? On supposera pour simplifier
que les deux ondes ont la même amplitude.
3.4 Contrôle actif du bruit en espace libre ()
d P
d S
M
P
S
a
La méthode du contrôle actif du bruit consiste à émettre une
onde sonore qui, superposée à l’onde sonore du bruit, l’annule
par interférence destructrice. Pour modéliser la méthode on
suppose que la source primaire de bruit P est ponctuelle et
qu’elle émet un onde sinusoïdale de longueur d’onde λ . On
crée une source sonore secondaire ponctuelle S qui est située
à distance PS = a de la source primaire et qui émet une onde
de même longueur d’onde.
1. On souhaite annuler le bruit en un point M. On pose PM = d P et SM = d S .
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