CHAPITRE 3 – SUPERPOSITIONS DE SIGNAUX
déphasage Δϕ donné par :
Δϕ = ωτ =
2ωL
c
= 2kL.
L’interférence entre ces deux ondes est constructrice et l’amplitude résultant est maximale si
Δϕ est un multiple entier de 2π, soit si :
2kL = 2
2π
λ
L = 2nπ ⇐⇒ λ =
2L
n
.
On retrouve ainsi la relation (3.5).
Il se propage le long de la corde un très grand nombre d’ondes provenant des réflexions
aux deux extrémités.
Les fréquences de résonance sont celles pour lesquelles il y a interférence constructrice
entre les ondes se propageant dans le même sens.
La superposition entre les ondes se propageant dans les deux sens donne une onde
stationnaire.
2.4 Modes propres
On s’intéresse maintenant aux vibrations d’une corde de longueur L finie, fixée entre deux
points (il s’agit par exemple d’une corde de guitare). Ces vibrations sont des superpositions
de vibrations sinusoïdales appelés modes propres.
a) Ondes stationnaires sur une corde de longueur L finie
Dans ce paragraphe on recherche les ondes stationnaires pouvant exister sur une corde de
longueur L dont les extrémités sont fixes.
O
x
x
y
x = L
y(x,t)
L
Figure 3.12 – Corde vibrante fixée à ses deux extrémités.
On prend un axe (Ox) le long de la corde, les deux extrémités fixes de la corde étant en x = 0
et x = L (figure 3.12). On suppose que la corde reste comprise dans le plan (Oxy) et on appelle
y(x,t) le déplacement, supposé transversal, du point de la corde d’abscisse x. Les conditions
physiques de fixation de la corde en ses extrémités se traduisent mathématiquement par les
conditions aux limites :
y(0,t) = 0 et y(L,t) = 0.
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