ONDES STATIONNAIRES ET MODES PROPRES
vibreur
m − → g
L
Figure 3.9 – Corde de Melde.
b) Phénomène de résonance
Observation expérimentale Lorsqu’on augmente progressivement f , on constate que la
corde prend, pour certaines fréquences particulières, un mouvement d’amplitude très supérieure à l’amplitude du vibreur, pouvant valoir une dizaine de centimètres. On dit que la corde
entre en résonance pour ces fréquences particulières.
L’aspect de la corde aux différentes résonances est donné sur la figure 3.10 :
• Pour la plus petite fréquence de résonance f 1 , la corde présente l’aspect d’un fuseau. Ce
fuseau est la superposition, due à la persistance rétinienne, des différentes formes de la
corde au cours du temps. L’amplitude de vibration est maximale au milieu de la corde et
quasiment nulle aux deux extrémités (au niveau du vibreur l’amplitude n’est pas nulle, mais
beaucoup plus petite que l’amplitude maximale). On observe ainsi un ventre de vibration
au centre de la corde et des nœuds à ses extrémités ce qui prouve que l’onde sur la corde
est stationnaire.
• La deuxième fréquence de résonance est f 2 2 f 1 . La corde forme alors deux fuseaux de
longueur
L
2
. On a deux ventres de vibrations et trois nœuds de vibration (un au milieu de
la corde et deux aux extrémités).
• Les fréquences de résonance suivantes sont f 3 3 f 1 , f 4 4 f 1 etc. L’onde forme de plus
en plus de fuseaux : pour la fréquence f n on a n fuseaux de longueur
L
n
, donc n ventres de
vibrations et n + 1 nœuds (dont les deux extrémités).
Fréquences de résonance On peut exprimer les fréquences f n de résonance de la corde.
On sait que la distance entre deux nœuds de vibration consécutifs d’une onde stationnaire est
égale à
λ
2
où λ est la longueur d’onde. C’est la longueur d’un fuseau.
Lorsque la corde forme n fuseaux on a :
L = n
λ
2
soit λ = λ n =
2L
n
.
(3.5)
On en déduit la fréquence f n de l’onde :
f n =
c
λ n
=
nc
2L
.
91
vibreur
m − → g
L
Figure 3.9 – Corde de Melde.
b) Phénomène de résonance
Observation expérimentale Lorsqu’on augmente progressivement f , on constate que la
corde prend, pour certaines fréquences particulières, un mouvement d’amplitude très supérieure à l’amplitude du vibreur, pouvant valoir une dizaine de centimètres. On dit que la corde
entre en résonance pour ces fréquences particulières.
L’aspect de la corde aux différentes résonances est donné sur la figure 3.10 :
• Pour la plus petite fréquence de résonance f 1 , la corde présente l’aspect d’un fuseau. Ce
fuseau est la superposition, due à la persistance rétinienne, des différentes formes de la
corde au cours du temps. L’amplitude de vibration est maximale au milieu de la corde et
quasiment nulle aux deux extrémités (au niveau du vibreur l’amplitude n’est pas nulle, mais
beaucoup plus petite que l’amplitude maximale). On observe ainsi un ventre de vibration
au centre de la corde et des nœuds à ses extrémités ce qui prouve que l’onde sur la corde
est stationnaire.
• La deuxième fréquence de résonance est f 2 2 f 1 . La corde forme alors deux fuseaux de
longueur
L
2
. On a deux ventres de vibrations et trois nœuds de vibration (un au milieu de
la corde et deux aux extrémités).
• Les fréquences de résonance suivantes sont f 3 3 f 1 , f 4 4 f 1 etc. L’onde forme de plus
en plus de fuseaux : pour la fréquence f n on a n fuseaux de longueur
L
n
, donc n ventres de
vibrations et n + 1 nœuds (dont les deux extrémités).
Fréquences de résonance On peut exprimer les fréquences f n de résonance de la corde.
On sait que la distance entre deux nœuds de vibration consécutifs d’une onde stationnaire est
égale à
λ
2
où λ est la longueur d’onde. C’est la longueur d’un fuseau.
Lorsque la corde forme n fuseaux on a :
L = n
λ
2
soit λ = λ n =
2L
n
.
(3.5)
On en déduit la fréquence f n de l’onde :
f n =
c
λ n
=
nc
2L
.
91