INTERFÉRENCES ENTRE DEUX ONDES DE MÊME FRÉQUENCE
où on a utilisé la formule cos 2 α + sin
2
α = 1, ainsi que la même formule de trigonométrie
que plus haut.
Le signal résultant de la superposition de deux signaux sinusoïdaux de même fréquence,
d’amplitudes A 1 et A 2 et de phases initiales ϕ 1 et ϕ 2 est un signal sinusoïdal de même
fréquence et d’amplitude donnée par la formule des interférences :
A =
A 2
1 + A 2
2 + 2A 1 A 2 cos(ϕ 2 − ϕ 1 ).
(3.1)
Cette amplitude n’est pas égale à la somme des amplitudes des deux signaux.
Méthode géométrique (MPSI) La formule (3.1) peut s’établir de manière élégante en utilisant la représentation des signaux sinusoïdaux par des vecteurs de Fresnel.
ϕ 1
ϕ 2
Δϕ
O
X
Y
− →
S
− →
S 1
− →
S 2
Figure 3.2 – Addition des vecteurs de Fresnel correspondant à deux signaux
sinusoïdaux de même fréquence. Les vecteurs sont représentés à l’instant t = 0.
La figure 3.2 représente les vecteurs
− →
S 1 et
− →
S 2 correspondant respectivement aux signaux s 1 (t)
et s 2 (t) (sur cette figure tous les vecteurs de Fresnel sont représentés à l’instant t = 0). On se
rappelle que les normes de ces vecteurs sont égales aux amplitudes des signaux :
− →
S 1 = A 1
et
− →
S 2 = A 2 .
On a représenté aussi le vecteur de Fresnel du signal somme s(t) :
− →
S =
− →
S 1 +
−
→
S 2 .
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où on a utilisé la formule cos 2 α + sin
2
α = 1, ainsi que la même formule de trigonométrie
que plus haut.
Le signal résultant de la superposition de deux signaux sinusoïdaux de même fréquence,
d’amplitudes A 1 et A 2 et de phases initiales ϕ 1 et ϕ 2 est un signal sinusoïdal de même
fréquence et d’amplitude donnée par la formule des interférences :
A =
A 2
1 + A 2
2 + 2A 1 A 2 cos(ϕ 2 − ϕ 1 ).
(3.1)
Cette amplitude n’est pas égale à la somme des amplitudes des deux signaux.
Méthode géométrique (MPSI) La formule (3.1) peut s’établir de manière élégante en utilisant la représentation des signaux sinusoïdaux par des vecteurs de Fresnel.
ϕ 1
ϕ 2
Δϕ
O
X
Y
− →
S
− →
S 1
− →
S 2
Figure 3.2 – Addition des vecteurs de Fresnel correspondant à deux signaux
sinusoïdaux de même fréquence. Les vecteurs sont représentés à l’instant t = 0.
La figure 3.2 représente les vecteurs
− →
S 1 et
− →
S 2 correspondant respectivement aux signaux s 1 (t)
et s 2 (t) (sur cette figure tous les vecteurs de Fresnel sont représentés à l’instant t = 0). On se
rappelle que les normes de ces vecteurs sont égales aux amplitudes des signaux :
− →
S 1 = A 1
et
− →
S 2 = A 2 .
On a représenté aussi le vecteur de Fresnel du signal somme s(t) :
− →
S =
− →
S 1 +
−
→
S 2 .
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