TABLE DES MATIÈRES
2.7
Bilan de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
2.8
Bilan d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
3
Réalisation concrète de l’échelon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
3.1
Réponse à un signal créneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
3.2
Modélisation du régime libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
4
Étude de la tension u R (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
4.1
Montage étudié et observations expérimentales . . . . . . . . . . . . 294
4.2
Équation différentielle sur u R (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
4.3
Portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
4.4
Solution de l’équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
4.5
Régime libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
5
Exemple de circuit inductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
5.1
Schéma du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
5.2
Équation différentielle sur i (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
5.3
Homogénéité de l’équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . 299
5.4
Solution de l’équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
5.5
Bilan de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
6
Généralisation : systèmes du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
7
Régime permanent (PTSI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
9 Circuit linéaire du second ordre
313
1
Exemple expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
1.1
Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
1.2
Régimes transitoire puis permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
1.3
Portraits de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
2
Équation différentielle sur la tension aux bornes du condensateur . . . . . . . 316
2.1
Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
2.2
Forme canonique de l’équation différentielle . . . . . . . . . . . . . 317
2.3
Conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
3
Solution de l’équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
3.1
Régime permanent ou établi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
3.2
Solutions homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
3.3
Solution complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
4
Durée du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
4.1
Définition du temps de réponse T R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
4.2
Complément : modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
5
Réponse à un signal créneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
5.1
Observations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
6