Exercices Corrigés
CHAPITRE 21 – SYSTÈME THERMODYNAMIQUE À L’ÉQUILIBRE
2. De même, on a dN 2→1 =
N 2 vs
6V
dt. On en déduit
dN 1 = −dN 2 = −dN 1→2 + dN 2→1 =
vs
6V
(N 2 − N 1 ) dt
3. Comme N 1 + N 2 = N a , on obtient dN 1 =
vs
6V
(N a − 2N 1 ) dt. On en déduit l’équation différentielle
dN 1
dt
+
vs
3V
N 1 =
vs
6V
N a .
La résolution de cette équation différentielle du premier ordre à coefficients constants donne
N 1 =
N a
2
+ C exp
−
vst
3V
. Or à t = 0, 0 s, N 1 = N a =
N a
2
+ C donc C =
N a
2
. Finalement
N 1 =
N a
2
1 + exp
−
t
τ
avec τ =
3V
vs
et N 2 =
N a
2
1 − exp
−
t
τ
.
4. Avec v =
3RT
M
, on en déduit τ =
V
s
3M
RT
donc le temps caractéristique est proportionnel à
√
M.
5. La diffusion est proportionnelle à
√
M, donc si on a deux types de particules de masses
différentes, on peut enrichir les mélanges en bloquant le système avant la fin.
21.4 Questions qualitatives sur les changements d’état
1. D’après le diagramme d’équilibre de l’eau représenté sur la figure 21.10, page 773, pour
que l’eau soit liquide à un température voisine de 300˚C, il faut que la pression soit de l’ordre
de 1.10 7 Pa. La réponse est donc 155 bar.
2. Sous les patins à glace la pression est plus forte que la pression atmosphérique. Elle est
augmentée du rapport du poids du patineur divisé par la surface de contact des patins. Á
cause de la pente négative de la courbe d’équilibre liquide-solide dans le diagramme (P, T )
de l’eau (voir figure 21.12, page 773), une augmentation de pression peut faire passer le point
représentant l’état de l’eau de la zone du solide à la zone du liquide. Ainsi la glace fond sous
les patins.
3. Quand elle refroidit, la bouteille est écrasée par la pression atmosphérique parce que sa
pression interne diminue et devient fortement inférieure à la pression atmosphérique. Il y a
deux raisons pour cela :
• d’après la loi des gaz parfaits, la pression diminue si la température diminue ;
• la quantité d’eau dans la phase gazeuse à l’intérieur de la bouteille diminue parce qu’elle
est fixée par la condition d’équilibre : P eau =
n eau RT
V
= P sat (T ) et que P sat (T ) diminue
fortement avec la température.
21.5 Étude de quelques transformations d’un corps d’après CCP TSI
1. Le domaine (1) est le domaine de stabilité de la phase solide, (2) celui de la phase liquide
et (3) celui de la phase gaseuxe. Le point (B) est le le point critique au-delà duquel on ne
distingue plus les phases liquide et vapeur : on a une phase fluide.
Le point (E) est la point triple, en ce point coexistent les trois phases.
2. La pression de vapeur saturante est la pression d’équilibre entre la phase gazeuse et la
phase liquide à une température donnée ; elle ne dépend que de la température.
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CHAPITRE 21 – SYSTÈME THERMODYNAMIQUE À L’ÉQUILIBRE
2. De même, on a dN 2→1 =
N 2 vs
6V
dt. On en déduit
dN 1 = −dN 2 = −dN 1→2 + dN 2→1 =
vs
6V
(N 2 − N 1 ) dt
3. Comme N 1 + N 2 = N a , on obtient dN 1 =
vs
6V
(N a − 2N 1 ) dt. On en déduit l’équation différentielle
dN 1
dt
+
vs
3V
N 1 =
vs
6V
N a .
La résolution de cette équation différentielle du premier ordre à coefficients constants donne
N 1 =
N a
2
+ C exp
−
vst
3V
. Or à t = 0, 0 s, N 1 = N a =
N a
2
+ C donc C =
N a
2
. Finalement
N 1 =
N a
2
1 + exp
−
t
τ
avec τ =
3V
vs
et N 2 =
N a
2
1 − exp
−
t
τ
.
4. Avec v =
3RT
M
, on en déduit τ =
V
s
3M
RT
donc le temps caractéristique est proportionnel à
√
M.
5. La diffusion est proportionnelle à
√
M, donc si on a deux types de particules de masses
différentes, on peut enrichir les mélanges en bloquant le système avant la fin.
21.4 Questions qualitatives sur les changements d’état
1. D’après le diagramme d’équilibre de l’eau représenté sur la figure 21.10, page 773, pour
que l’eau soit liquide à un température voisine de 300˚C, il faut que la pression soit de l’ordre
de 1.10 7 Pa. La réponse est donc 155 bar.
2. Sous les patins à glace la pression est plus forte que la pression atmosphérique. Elle est
augmentée du rapport du poids du patineur divisé par la surface de contact des patins. Á
cause de la pente négative de la courbe d’équilibre liquide-solide dans le diagramme (P, T )
de l’eau (voir figure 21.12, page 773), une augmentation de pression peut faire passer le point
représentant l’état de l’eau de la zone du solide à la zone du liquide. Ainsi la glace fond sous
les patins.
3. Quand elle refroidit, la bouteille est écrasée par la pression atmosphérique parce que sa
pression interne diminue et devient fortement inférieure à la pression atmosphérique. Il y a
deux raisons pour cela :
• d’après la loi des gaz parfaits, la pression diminue si la température diminue ;
• la quantité d’eau dans la phase gazeuse à l’intérieur de la bouteille diminue parce qu’elle
est fixée par la condition d’équilibre : P eau =
n eau RT
V
= P sat (T ) et que P sat (T ) diminue
fortement avec la température.
21.5 Étude de quelques transformations d’un corps d’après CCP TSI
1. Le domaine (1) est le domaine de stabilité de la phase solide, (2) celui de la phase liquide
et (3) celui de la phase gaseuxe. Le point (B) est le le point critique au-delà duquel on ne
distingue plus les phases liquide et vapeur : on a une phase fluide.
Le point (E) est la point triple, en ce point coexistent les trois phases.
2. La pression de vapeur saturante est la pression d’équilibre entre la phase gazeuse et la
phase liquide à une température donnée ; elle ne dépend que de la température.
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