Exercices Corrigés
CORRIGÉS
CORRIGÉS
21.1 Pression de pneumatiques
1. En considérant le gaz à l’intérieur comme parfait et le volume constant, on a
P 1
T 1
=
nR
V 1
=
nR
V 2
=
P 2
T 2
avec P 1 = P 0 + p 1 et P 2 = P 0 + p 2 . On en déduit p 2 =
T 2
T 1
(P 0 + p 1 ) − P 0 soit 2,5 atm.
2. Δp = 0, 50 atm soit 20 % qui est supérieur à l’écart maximal toléré dont il faut changer la
pression en fonction de la saison.
21.2 Existence d’une atmosphère à la surface des planètes (PTSI)
1. La vitesse de libération est obtenue pour une énergie mécanique nulle :
E m =
1
2
mv
2
l −
GMm
R
= 0 ⇒ v l = 2
MG
R
M étant la masse de la planète et R son rayon.
On rappelle que la vitesse quadratique moyenne est u =
3k B T
m
, m étant la masse d’une
particule.
Planète v l en km.s
−1
Mercure
4,24
Vénus
10,4
Terre
11,2
Mars
5,01
Les vitesses quadratiques moyennes sont : u H 2 = 1, 94 km.s
−1 et u N 2 = 0, 52 km.s
−1 . Il faut
se souvenir que la vitesse quadratique moyenne est une moyenne, donc de nombreuses particules sont plus rapides. D’après les données précédentes, la vitesse quadratique est beaucoup
plus proche des vitesses de libération pour Mercure et Mars que pour la Terre et Vénus.
Les particules s’échappent plus facilement de l’attraction de Mars et Mercure, ce qui peut
expliquer qu’il n’y ait pas d’atmosphère.
2. Pour que N 2 échappe à l’attraction terrestre, il faut que u N 2 = v l , soit T = 1, 4.10 5 K.
21.3 Effusion d’un gaz (PTSI)
1. Les particules de V 1 passant dans V 2 entre t et t + dt sont celles contenues dans un cylindre
de base s et de hauteur vdt − → u x compte tenu des hypothèses très simplifiées considérées. Son
volume est vsdt et le nombre de ces particules N 1
vsdt
6V
, le facteur 6 est lié au fait que seulement
un sixième des particules ont une vitesse v − → u x . On en déduit dN 1→2 =
N 1 vs
6V
dt.
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21.1 Pression de pneumatiques
1. En considérant le gaz à l’intérieur comme parfait et le volume constant, on a
P 1
T 1
=
nR
V 1
=
nR
V 2
=
P 2
T 2
avec P 1 = P 0 + p 1 et P 2 = P 0 + p 2 . On en déduit p 2 =
T 2
T 1
(P 0 + p 1 ) − P 0 soit 2,5 atm.
2. Δp = 0, 50 atm soit 20 % qui est supérieur à l’écart maximal toléré dont il faut changer la
pression en fonction de la saison.
21.2 Existence d’une atmosphère à la surface des planètes (PTSI)
1. La vitesse de libération est obtenue pour une énergie mécanique nulle :
E m =
1
2
mv
2
l −
GMm
R
= 0 ⇒ v l = 2
MG
R
M étant la masse de la planète et R son rayon.
On rappelle que la vitesse quadratique moyenne est u =
3k B T
m
, m étant la masse d’une
particule.
Planète v l en km.s
−1
Mercure
4,24
Vénus
10,4
Terre
11,2
Mars
5,01
Les vitesses quadratiques moyennes sont : u H 2 = 1, 94 km.s
−1 et u N 2 = 0, 52 km.s
−1 . Il faut
se souvenir que la vitesse quadratique moyenne est une moyenne, donc de nombreuses particules sont plus rapides. D’après les données précédentes, la vitesse quadratique est beaucoup
plus proche des vitesses de libération pour Mercure et Mars que pour la Terre et Vénus.
Les particules s’échappent plus facilement de l’attraction de Mars et Mercure, ce qui peut
expliquer qu’il n’y ait pas d’atmosphère.
2. Pour que N 2 échappe à l’attraction terrestre, il faut que u N 2 = v l , soit T = 1, 4.10 5 K.
21.3 Effusion d’un gaz (PTSI)
1. Les particules de V 1 passant dans V 2 entre t et t + dt sont celles contenues dans un cylindre
de base s et de hauteur vdt − → u x compte tenu des hypothèses très simplifiées considérées. Son
volume est vsdt et le nombre de ces particules N 1
vsdt
6V
, le facteur 6 est lié au fait que seulement
un sixième des particules ont une vitesse v − → u x . On en déduit dN 1→2 =
N 1 vs
6V
dt.
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